《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 是-g5+10<A<6) 存在，则称该极限为了在点x的右导数，记作，'(x): 左导数人)器 左、右导数统称为单侧导数 Dx)-0, 「1，x有理数， 例4 Dirichlet函数 x无理数 讨论下列函数在x=0连续性，可导性. (1)D),(2)xDx),(3)x2Dx). 解(1)D()在x=0间断，是第二类间断点 (2)xDx)在x=0连续，但不可导. Ax.D(AX)=D(Ax) △x 当△x→0时不存 在极限. (3)x2D()在x=0连续，且可导，导数为 (△r2.Da)-0=Ar-D(ar)-→0 Ar 例5 5=m0 0,x=0 (1)S(x)在x=0间断，是第二类间断点。 (2)xS)在x=0连续，不可导，甚至单侧导数也不存在 (3)xSx)在x=0连续，可导，导数为0. 06已蜘w车在，则回50-2 h 四飞-) h 巴K+,-画k+-.-的）4 h h h 二、导函数《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 4 x f x x f x x y x x  +  − =   → + → + 0 0） 0 0 ( ) ( lim lim 0 0 （ 0  x   ） 存在,则称该极限为 f 在点 0 x 的右导数,记作 '( ) 0 f x + . 左导数 x y f x x   = − → − 0 0 0 '( ) lim . 左、右导数统称为单侧导数. 例 4 Dirichlet 函数    = ， 。 ， 无理数 有理数 x x D x 0 1, ( ) 讨论下列函数在 x = 0 连续性,可导性. （1） D(x) , （2） xD(x) , （3） ( ) 2 x D x . 解 （1） D(x) 在 x = 0 间断,是第二类间断点. （2） xD(x) 在 x = 0 连续,但不可导. ( ) ( ) D x x x D x =      当 x →0 时不存 在极限. （3） ( ) 2 x D x 在 x = 0 连续,且可导,导数为 ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 =    →     − x D x x x D x . 例 5      =  = 0 , 0 , 0 1 sin ( ) x x S x x （1） S(x) 在 x = 0 间断,是第二类间断点. （2） xS(x) 在 x = 0 连续,不可导,甚至单侧导数也不存在. （3） ( ) 2 x S x 在 x = 0 连续,可导,导数为 0 . 例 6 已知 f (x ) 0 / 存在,则 = + → h f(x 2h) - f(x ) lim 0 0 h 0 2f (x ) 0 / = − → h f(x 5h) - f(x ) lim 0 0 h 0 5f (x ) 0 / − h f(x h) - f(x ) h f(x 3h) - f(x ) lim h f(x 3h) - f(x - h) lim 0 0 0 0 h 0 0 0 h 0 − − + = + → → 4f (x )0 / = 二、导函数