Ad. Ady+Bdy∧dx+Cdz∧d 为次外微分形式; Hdx adyadz 为三次外微分形式;而P,Q,R,A,BC,H称为微分形式的系数 对于外微分形式ω可以定义外微分算子d,它是这样定义的:对F 次外微分形式,即函数f,定义 a∫ d=dx+°dy+dx, 即普通的全傚分算子.对于一次外微分形式a=Pdx+ady+ Rdz,定义 da-dP Ad.+dQ ady +dr Adz. 即对PQ,R进行微分,然后进行外乘积通过外乘积运算规则, 可得 aR aQ ap aR dy∧dz az z ax. aQ a1 dx∧d y 对于二次外微分形式a= Ady a dz+ Bdz adr+Cdr∧dy也是一 样定义: da= dA Ady∧dz+dB∧ dz adx+ dc ndx ndy aa, ab ac dx∧dyAd 对于三次外微分形式a= Hdr ndy∧dz也是一样定义: do-dH∧dx∧ dy adz 可以证明这恒等于苓.如果规定ddr=ddy=ddz=0,则外微分算 子d与普通微分算子是·样的了,即对每-项进行运算,在每一项 中分别对每个因子进行运算,其余子不动,将得出的各项相 加,不同的只是外微分算子d是在运算之后进行外乘积由此立得 重要的 Poincare引理:若m为外微分形式,共系数具有二阶连 续偏微商,则ddao=0.其逆也成立,即若a是-个p次外微分形 式,月do=0,则存在一个p-1次外微分形式a,使得ω=da.有了