Stokes公式设在空间有曲面Σ,边界是封闭曲线L,函数 P(x,y,z),Q(x,y,z),R(r,y,z)有一阶连续偏微商,则 Pdr t ody t rdz Oy az dydx +/aP_aR R ded x ax aQ aP drdy (1.7) y Gauss公式设V是空间封闭曲而Σ所围成的闭风域,函数 P(x,y,z),Q(,y,x),R(xy,z)在V上有一阶连续偏微商,则 事减d+dr+kdy(0+20+ 这三个公式都刻画了在边界上积分与在内部积分的关系,如 果用外微分形式.那末这个公式可以统一成一个公式,称为 Stokes公式要十分严谨的叙述外微分形式需要很多篇幅,但这 叮以在很多微积分的教材中找到拙著《简明微积分》就是用这种 观点来写的.在这里只能十分简单地形式地作一简介(龚昇、张声 雷1) 定义微分dn与dy的外乘积为dx∧dy,它满足卜面的规则 (1)dx∧dx=0,即两个相同微分的外乘积为零 (2)dx∧dy=- dy adr,即两个不同微分的外乘积交换次序 差一符号 当然(1)可以看成(2)的推论.由微分的外乘积乘上函数组成 的微分形式称为外徵分形式例如:若P,Q,R,A,B,C,H为x,y, 的函数,则 Pdx Qdy + rdz 为一次外微分形式(由于一次没有外乘积,与普通的微分形式是一 样的);