这些准备之后,那末Gren公式、 Stokes公式与 Gauss公式可以 统一地写成 de (1.9) 这里a为外微分形式,da为a的外微分,Σ为da的积分区域,为 封闭区域,∑表示∑的边界,表示区域行多少维数就是多少重 数积分.事实上,当a为零次外微分形式,(1.9)就是 Newton Leibniz公式;当a为·次外微分形式,在平而的情形,(1.9)就是 Grcen公式;在三维空间,(1.9)为 Stokes公式;当a为二次外微 分形式,(1.9)就是 Gauss公式.(1.9)真正刻画∫微分与积分是 对矛盾这个公式不仅对三维欧氏空间成立,而且对任意高维的 欧氏空间也成立不仅如此,对于更一般的微分流形上也是成立 的,所以(1.9)是高维空间的徵积分的基本定理.这个定理是微积 分的顶峰与终点 当然这样回顾微积分是十分粗略的,但我想说清楚思路就可 以了,不可能也不必要在此作十分仔细的叙述 复变函数论是复数域上的微积分,是普通微积分的继续,公式 (19)成为4书的出发点之一也是十分自然的事了 §1.2复数域扩充复平面及其球面表示 复数的全体组成复数域,它是实数城的扩允 在初等代数中已经知道,虚数单位具有性质=一1,将这 虚数单位与两个实数a,P用加、乘结合起来得到复数a+iB.a,B 分别称为这一复数的实部 rcal part)匀虚部( maginary part).若 记a-a十iβ,则记Rea=a,lma=β.两复数相等当且仅当实部与 虚部相等.复数的四则运算为 (a+iβ)±(y+iδ)=(a±y)+i(±0), (α!iB)(Y+i)=(ay-)+i(a+P)