(3)物理关系 由胡克定律 NH EA EAsin a 4= N,H EA EAtano N NH 将物理关系代入变形相容条件，整理后得补充方程 N-N:=2N2 cos2a 联立方程①②③，解得各杆轴力为 N,-N,=2sing N,=0 要点与讨论 在本题中，由于结构的对称性，在铅垂载荷P的作用下，不难判断杆BD的轴力N2=O (节点D没有水平位移)。这样，杆AD与CD的轴力N,和N,就可直接由静力平衡条件求得， 从而将问题简化为静定问题。因此，在解决实际问题时，利用结构或载荷的对称性，往往能使 解题过程大为简化。 例3-1图3-1所示传动轴，齿轮与轴用平键联接，传递转矩M=4kNm。若键的尺寸 b=24mm、h=14mm,材料的许用剪应力[女]=80MN/m2,许用挤压应力口，=100 MN/m2,试求键的长度I。 (a) (c) 解：(1)受力分析 键的受力（图3-1b) P= M 2×4×103 d/280x10-3 -100kN (2)键的长度 由剪切强度条件 所以 100×103 1e0410x网52m （3）物理关系 由胡克定律 sin  1 1 1 1 EA N H EA N l l = = tan 2 2 2 2 EA N H EA N l l = = sin  3 3 3 3 EA N H EA N l l = = 将物理关系代入变形相容条件，整理后得补充方程  2 1 3 2 N − N = 2N cos ③ 联立方程①②③，解得各杆轴力为 2sin  1 3 P N = N = ， N3 = 0 要点与讨论 在本题中，由于结构的对称性，在铅垂载荷 P 的作用下，不难判断杆 BD 的轴力 N2 = 0 （节点 D没有水平位移）。这样，杆 AD与 CD的轴力 N1 和 N3 就可直接由静力平衡条件求得， 从而将问题简化为静定问题。因此，在解决实际问题时，利用结构或载荷的对称性，往往能使 解题过程大为简化。 例 3-1 图 3-1 所示传动轴，齿轮与轴用平键联接，传递转矩 M = 4 kNm。若键的尺寸 b = 24 mm、 h =14 mm，材料的许用剪应力   = 80 NNmm2，许用挤压应力  jy  = 100 NNmm2，试求键的长度 l 。 解：（1）受力分析 键的受力（图 3-1b） 100 80 10 2 4 10 2 3 3 =    = = − d M P kN （2）键的长度 由剪切强度条件  = =    bl P A Q 所以   ( )( ) 52 24 10 80 10 100 10 3 6 3 =     = − b  P l mm