银川能源学院《高签数学》救集 第五童定积分 利用定积分的几何意义，可得 a+=-=1 所以有矿e达-- 性质4如果在区间[ab]上fx)归1则 [1k=心d=b-a. 性质5如果在区间[a,b]上fx)20,则 fx≥0(a<b). 推论1如果在区间[a,b上fx)sgx)则 fk≤心gxk(a<b). 这是因为gx-fx)20,从而 g(x-fx=gx)-fw)k≥0， 所以 心f≤心gex. 推论2心f华自fx(a<b) 这是因为-fx1≤fx)≤fx儿所以 自≤信fx达≤/xl达， 即 fxsfxldl. 性质6设M及m分别是函数x)在区间[a,b]上的最大值及最小值，则 mb-a)sf"f(x)dxsM(b-a)(a<b). 证明因为msfx)sM,所以 mdk≤ffx≤心Md, 从而 mb-a)sfx≤Mb-a). 这个性质表明，由被积函数在积分区间上的最大值和最小值，可以估计积 分值的大致范围。 性质7（定积分中值定理）如果函数x)在闭区间[a,b]上连续，则在积 分区间[a,b]上至少存在一个点5，使下式成立： [f(xxk-/(EXb-a. 这个公式叫做积分中值公式。 证明由性质6 第8页银川能源学院《高等数学》教案 第五章 定积分 第 8 页 利用定积分的几何意义，可得 0 2 1 0 1 (1 ) = (1 ) 1 2 2 x x dx dx       ， 所以有 2 1 1 3 ( ) 1 2 2 f x dx      。 性质 4 如果在区间[a b]上 f (x)1 则 dx dx b a b a b a      1  性质 5 如果在区间[a b]上 f (x)0 则   b a f (x)dx 0 (ab) 推论 1 如果在区间[a b]上 f (x) g(x) 则    b a b a f (x)dx g(x)dx (ab) 这是因为 g (x)f (x)0 从而        b a b a b a g(x)dx f (x)dx [g(x) f (x)]dx 0  所以    b a b a f (x)dx g(x)dx  推论 2    b a b a | f (x)dx| | f (x)|dx (ab) 这是因为|f (x)|  f (x)  |f (x)|所以       b a b a b a | f (x)|dx f (x)dx | f (x)|dx  即    b a b a | f (x)dx| | f (x)|dx |  性质 6 设 M 及 m 分别是函数 f(x)在区间[a b]上的最大值及最小值 则      b a m(b a) f (x)dx M(b a) (ab) 证明 因为 m f (x) M  所以      b a b a b a mdx f (x)dx Mdx 从而      b a m(b a) f (x)dx M(b a) 这个性质表明，由被积函数在积分区间上的最大值和最小值，可以估计积 分值的大致范围。 性质 7 (定积分中值定理) 如果函数 f(x)在闭区间[a b]上连续 则在积 分区间[a b]上至少存在一个点 使下式成立    b a f (x)dx f ()(b a)  这个公式叫做积分中值公式 证明 由性质 6