银川能源学院《高签激学》救朱 第五童定积分 mb-a)≤fxk≤Mb-a, 各项除以b-a得 m≤M, 再由连续函数的介值定理，在[a,b]上至少存在一点5，使 je=。a, 于是两端乘以b-a得中值公式 [f(xxb-/)b-a. 积分中值公式的几何解释： 应注意：不论a<b还是心b,积分中值公式都成立 积分中值定理的几何意义是：在区间[a,b]上至少存在一点5，使得以区间 [a,b]为底边，以曲线y=f(x)为曲边的 y=f(x) f(5) 曲边梯形的面积等于同一底边而高为 f(5)的矩形的面积。 a5 如果)在区间a的上连续，算式6达称为函数)在闭区间 [a,b]上的平均值。 如己知某地某日自0时到24时天气温度的曲线f(t),t为时间，则 f0山表示为该地该日的平均气温。 又如物体以()作变速直线运动，在时间区间[I☑，)]内物体所经过的路程 为0山，则。70h促是运动物休在时间段，]内的平约速度. 第9页银川能源学院《高等数学》教案 第五章 定积分 第 9 页      b a m(b a) f (x)dx M(b a) 各项除以 ba 得     b a f x dx M b a m ( ) 1  再由连续函数的介值定理 在[a b]上至少存在一点  使    b a f x dx b a f ( ) 1 ()  于是两端乘以 ba 得中值公式    b a f (x)dx f ()(b a)  积分中值公式的几何解释 应注意 不论 a<b 还是 a>b 积分中值公式都成立 积分中值定理的几何意义是：在区间[a,b]上至少存在一点  ，使得以区间 [a,b]为底边，以曲线 y f x  ( ) 为曲边的 曲边梯形的面积等于同一底边而高为 f ( )  的矩形的面积。 如果 f x( ) 在区间[a,b]上连续，算式 1 ( ) b a f x dx b a   称为函数 f x( ) 在闭区间 [a,b]上的平均值。 如已知某地某日自 0 时到 24 时天气温度的曲线 f t t ( )， 为时间，则 24 0 1 ( ) 24 f t dt  表示为该地该日的平均气温。 又如物体以 vt() 作变速直线运动，在时间区间 1 2 [ , ] T T 内物体所经过的路程 为 2 1 ( ) T T v t dt  ，则 2 1 2 1 1 ( ) T T v t dt T T  便是运动物体在时间段 1 2 [ , ] T T 内的平均速度。 b a  f ( )  y f x  ( ) y O x