.1224 北京科技大学学报 第30卷 求解过程，总结了各种组合方法的差异，并进行了实 桥梁墩柱底截面曲率P与桥墩柱底所受到弯矩M 例计算，同时结合时程分析进行检验比较，朱东生 满足： 等[-研究了曲线桥桥墩类型支座形式等对其抗震 =M (2) 性能的影响，通过地震反应谱，利用任意一个方向的 EI 地震输入来确定结构的最不利输入角度.范立础和 因此， 聂利英等[)最不利角度的确定标准作了讨论， 4=L2 3 (3) 并用弹性反应谱确定最不利输入方向，利用叠加原 其中，L为墩柱高度，E1为抗弯刚度 理和CQC方法研究地震响应量最大值，来确定最不 如果墩柱底部进入塑性状态，假设塑性铰长度 利角度 为L。,假定墩柱本身曲率保持极限屈服状态不变， 复杂结构的抗震验算时，结构弹塑性时程反应 而所有塑性变形集中在墩柱底部的塑性铰长度范围 分析是比较可靠的方法，能判断结构的屈服机制、薄 内，塑性铰区域内的曲率为9.，如图1，于是，墩柱 弱环节以及可能的破坏类型，但是面对城市曲线 顶部的位移可以用下式表示： 桥，需要考虑不同的地震输入角度，其计算工作量 △=△十(9.-9o)L(L-0.5Lp)(4) 大，结果处理繁杂，因此相对简单的静力非线性抗震 分析方法受到了广泛关注[0山].静力非线性抗震 其中，△，为墩柱底部达到屈服极限时的顶部位移. 分析方法(Pushover法)在房屋建筑方面应用比较 质量中心 广，而在桥梁方面的分析正在逐步完善]；徐欣国 等I3]主要研究了Pushover法在桥梁双柱墩上的应 用，崔高航利用Pushover法分析了桥梁抗震和 结构的P一△效应，Saadeghvaziri等[l对多跨简支 桥梁作了二维和三维的模拟，通过弹塑性时程分析 方法和Pushover法，对比分析了两者的桥梁地震反 应，这些研究都主要是通过Pushover法研究桥梁位 移反应 图1单墩底部曲率与顶部位移关系图 对复杂桥梁结构的动力分析可以通过结构的位 Fig.I Relation between bottom curvature and top displacement of a 移和曲率实现，也就是广义位移的动力响应量，通常 single pier 这两个量分别在墩柱顶部和墩柱底部达到最大值， 把两种状态统一成一个形式，也就是： 当桥墩处于弹性状态时，对于桥梁墩柱同样的顶部 4p=4b十b(9。-9o) (5) 位移来说，墩柱本身高度不同，那么其底部发生的曲 其中， 率也不同.本文用Pushover法计算出在各个外荷载 9L2 方向时曲线桥墩柱底部曲率，通过建立曲率与地震 3 (9<9o) 波输入最不利角度的计算公式，进而使实际工程基 △ PoL2 于最不利角度进行的时程反应计算分析中的工作量 3 (9≥90) 大大简化 Lp(L-0.5Lp)（9<9o) 1 6= 基于Pushover法的曲线桥地震波输入最 (9≥o) 不利角度估算公式 Lp=0.2H-0.1D,且0.1D≤Lp≤0.5D. 1.1单墩位移与曲率关系 式中，o为墩柱底部的屈服曲率，9，为墩柱底部曲 对于单柱式桥墩，假设塑性铰形成于柱底部，水 率，H为桥墩高度，D为桥墩直径 平地震产生荷载作用在质量中心，也就是说不考虑 1.2二维双向地震输入 扭转效应，水平变形主要由墩柱在地震过程中受到 当单向地震波由结构水平面内任意方向输入 的弯矩作用产生，则在弹性范围内时，墩柱顶部位移 时，产生如图2所示位移最大反应，假设输入角度 △为： 与x轴夹角为α，那么对地震响应量作分解可以 L P(y)dydy= ML (1) 得到： u=ucos a十u,sina (6)求解过程‚总结了各种组合方法的差异‚并进行了实 例计算‚同时结合时程分析进行检验比较．朱东生 等［6—7］研究了曲线桥桥墩类型支座形式等对其抗震 性能的影响‚通过地震反应谱‚利用任意一个方向的 地震输入来确定结构的最不利输入角度．范立础和 聂利英等［8—9］对最不利角度的确定标准作了讨论‚ 并用弹性反应谱确定最不利输入方向‚利用叠加原 理和 CQC 方法研究地震响应量最大值‚来确定最不 利角度． 复杂结构的抗震验算时‚结构弹塑性时程反应 分析是比较可靠的方法‚能判断结构的屈服机制、薄 弱环节以及可能的破坏类型．但是面对城市曲线 桥‚需要考虑不同的地震输入角度‚其计算工作量 大‚结果处理繁杂‚因此相对简单的静力非线性抗震 分析方法受到了广泛关注［10—11］．静力非线性抗震 分析方法（Pushover 法）在房屋建筑方面应用比较 广‚而在桥梁方面的分析正在逐步完善［12］；徐欣国 等［13］主要研究了 Pushover 法在桥梁双柱墩上的应 用‚崔高航［14］ 利用 Pushover 法分析了桥梁抗震和 结构的 P—Δ效应．Saadeghvaziri 等［15］对多跨简支 桥梁作了二维和三维的模拟‚通过弹塑性时程分析 方法和 Pushover 法‚对比分析了两者的桥梁地震反 应‚这些研究都主要是通过 Pushover 法研究桥梁位 移反应． 对复杂桥梁结构的动力分析可以通过结构的位 移和曲率实现‚也就是广义位移的动力响应量‚通常 这两个量分别在墩柱顶部和墩柱底部达到最大值． 当桥墩处于弹性状态时‚对于桥梁墩柱同样的顶部 位移来说‚墩柱本身高度不同‚那么其底部发生的曲 率也不同．本文用 Pushover 法计算出在各个外荷载 方向时曲线桥墩柱底部曲率‚通过建立曲率与地震 波输入最不利角度的计算公式‚进而使实际工程基 于最不利角度进行的时程反应计算分析中的工作量 大大简化． 1 基于 Pushover 法的曲线桥地震波输入最 不利角度估算公式 1∙1 单墩位移与曲率关系 对于单柱式桥墩‚假设塑性铰形成于柱底部‚水 平地震产生荷载作用在质量中心‚也就是说不考虑 扭转效应‚水平变形主要由墩柱在地震过程中受到 的弯矩作用产生‚则在弹性范围内时‚墩柱顶部位移 Δ为： Δ＝∫ L∫0 y 0 φ（ y）d yd y＝ ML 2 3EI （1） 桥梁墩柱底截面曲率 φ与桥墩柱底所受到弯矩 M 满足： φ＝ M EI （2） 因此‚ Δ＝ φL 2 3 （3） 其中‚L 为墩柱高度‚EI 为抗弯刚度． 如果墩柱底部进入塑性状态‚假设塑性铰长度 为 Lp‚假定墩柱本身曲率保持极限屈服状态不变‚ 而所有塑性变形集中在墩柱底部的塑性铰长度范围 内‚塑性铰区域内的曲率为 φu‚如图1．于是‚墩柱 顶部的位移可以用下式表示： Δ＝Δ0＋（φu—φ0） Lp（ L—0∙5Lp） （4） 其中‚Δ0 为墩柱底部达到屈服极限时的顶部位移． 图1 单墩底部曲率与顶部位移关系图 Fig．1 Relation between bottom curvature and top displacement of a single pier 把两种状态统一成一个形式‚也就是： Δtop＝Δ0＋b（φb—φ0） （5） 其中‚ Δ0＝ φb L 2 3 （φb＜φ0） φ0L 2 3 （φb≥φ0） b＝ Lp（ L—0∙5Lp） （φb＜φ0） 0 （φb≥φ0） Lp＝0∙2H—0∙1D‚且0∙1D≤ Lp≤0∙5D． 式中‚φ0 为墩柱底部的屈服曲率‚φb 为墩柱底部曲 率‚H 为桥墩高度‚D 为桥墩直径． 1∙2 二维双向地震输入 当单向地震波由结构水平面内任意方向输入 时‚产生如图2所示位移最大反应 u‚假设输入角度 与 x 轴夹角为α‚那么对地震响应量作分解可以 得到： u＝ uxcosα＋ uysinα （6） ·1224· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷