0001 例1 4000 这是一个四级行列式，在展开式中应该有4！=24项但是由于出现很多的零，所以不等于零的项数 就大减少了.我们具体地来看一下展开式中项的一般形式是a464,4显然，如果人≠4，那么 4,=0,从而这个项就等于零.因此只须考虑方=4的那些项：同理，只须考虑2=3，乃=2，j4=1这 些列指标的项这就是说，行列式中不为零的项只有4,4,4241这一项，而t(4321)=6,这一项前面的 符号应该是正的所以 0001 0020 0300 =123.4=24 4000 例2计算上三角形行列式 (7 00.am 我们先来看一下，形如（⑤式的项有哪一些不为零，然后再来决定它们的符号.项的一般形式为 a4h.0 在行列式中第n行的元素除去am以外全为零，因之，只要考虑n=n的那些项在第n-1行中，除去 a-m-,a-n外，其余的项全为零，因之n,只有n-l,n,这两个可能由于jn=n,所以j就不能等于 n了，从而j=n-1这样逐步推上去不难看出，在展开式中，除去442.am这一项外，其余的项 全是0.而这一项的列指标所成的排列是一个偶排列，所以这一项带正号于是 0a2.a2n =a,a.aw (8) 00.am 换句话说，这个行列式就等于主对角线（从左上角到右下角这条对角线）上元素的乘积作为8)的特殊情 形，有例1 计算行列式 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4000 这是一个四级行列式,在展开式中应该有 4! 24 = 项.但是由于出现很多的零,所以不等于零的项数 就大减少了.我们具体地来看一下展开式中项的一般形式是 1 2 3 4 1 2 3 4 j j j j a a a a .显然,如果 1 j  4 ,那么 1 1 0 j a = ,从而这个项就等于零.因此只须考虑 1 j = 4 的那些项;同理,只须考虑 2 j = 3, 3 j = 2, 4 j =1 这 些列指标的项.这就是说,行列式中不为零的项只有 14 23 32 41 a a a a 这一项,而  (4321) 6 = ,这一项前面的 符号应该是正的.所以 0 0 0 1 0 0 2 0 1 2 3 4 24 0 3 0 0 4000 =    = 例2 计算上三角形行列式 11 12 1 22 2 0 0 0 n n nn a a a a a a (7) 我们先来看一下,形如(5)式的项有哪一些不为零,然后再来决定它们的符号.项的一般形式为 1 2 1 2 n j j nj a a a 在行列式中第 n 行的元素除去 nn a 以外全为零,因之,只要考虑 n j n = 的那些项.在第 n−1 行中,除去 1, 1 1, , n n n n a a − − − 外,其余的项全为零,因之 n 1 j − 只有 n n −1, ,这两个可能.由于 n j n = ,所以 n 1 j − 就不能等于 n 了,从而 1 1 n j n − = − .这样逐步推上去,不难看出,在展开式中,除去 11 22 nn a a a  这一项外,其余的项 全是 0 .而这一项的列指标所成的排列是一个偶排列,所以这一项带正号.于是 11 12 1 22 2 0 0 0 n n nn a a a a a a 11 22 nn =  a a a (8) 换句话说,这个行列式就等于主对角线(从左上角到右下角这条对角线)上元素的乘积.作为(8)的特殊情 形,有