an an a a21a22a2g=a42zag+az42a31+ag421a2-4a241-a2421ag-414a2 asasas 从二级和三级行列式的定义中可以看出，它们都是一些乘积的代数和，而每一项乘积都是由行列式 中位于不同的行和不同的列的元素构成的，并且展开式恰恰就是由所有这种可能的乘积组成在n=2 时，由不同行不同列的元素构成的乘积只有a,42与a,4,这两项，在n=3时也不难看出只有(2)中的 6项这是二级和三级行列式的特征的一个方面另一方面，每一项乘积都带有符号这符号是按什么原则 决定的呢？在三级行列式的展开式(2)中，项的一般形式可以写成 (3) 其中23是1,2,3，的一个排列.可以看出，当3是偶排列时，对应的项在(2)中带有正号，当小2是 奇排列时带有负号.二级行列式显然也符合这个原则。 上面对二级和三级行列式的分析对于我们理解一般的定义是有帮助的.下面就来给出级行列式 的定义 定义4n级行列式 a1a2.a2 aa.a . dd2.ann 等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积 (5) 的代数和，这里2.jn是1,2，.，n的一个排列，每一项(5)都按下列规则带有符号：当2.1n是偶排 列时(5)带有正号，当2.是奇排列时，（⑤）带有负号.这一定义可写成 a1a.ae =∑(-l5aa.a (6 这里，三表示对所有级排列求和 定义表明，为了计算n级行列式，首先作所有可能由位于不同先不同列元素构成的乘积把构成这 些乘积的元素按行指标排成自然顺序，然后由列指标所成的排列的奇偶性来决定这一项的符号 由定义立即看出，n级行列式是由！项组成的. 11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 31 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + 13 22 31 12 21 33 11 23 32 − − − a a a a a a a a a (2) 从二级和三级行列式的定义中可以看出,它们都是一些乘积的代数和,而每一项乘积都是由行列式 中位于不同的行和不同的列的元素构成的,并且展开式恰恰就是由所有这种可能的乘积组成.在 n = 2 时,由不同行不同列的元素构成的乘积只有 11 22 a a 与 12 21 a a , 这两项,在 n = 3 时也不难看出只有(2)中的 6 项.这是二级和三级行列式的特征的一个方面.另一方面,每一项乘积都带有符号.这符号是按什么原则 决定的呢?在三级行列式的展开式(2)中,项的一般形式可以写成 1 2 3 1 2 3 j j j a a a , (3) 其中 1 2 3 j j j 是 1,2,3,的一个排列.可以看出,当 1 2 3 j j j 是偶排列时,对应的项在(2)中带有正号,当 1 2 3 j j j 是 奇排列时带有负号.二级行列式显然也符合这个原则. 上面对二级和三级行列式的分析对于我们理解一般的定义是有帮助的.下面就来给出 n 级行列式 的定义. 定义 4 n 级行列式 11 12 12 21 22 22 n n nn 1 2 a a a a a a a a a (4) 等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积 1 2 1 2 n j j nj a a a (5) 的代数和,这里 1 2 n j j j 是 1, 2, , n 的一个排列,每一项(5)都按下列规则带有符号:当 1 2 n j j j 是偶排 列时,(5)带有正号,当 1 2 n j j j 是奇排列时,(5)带有负号.这一定义可写成 1 2 1 2 1 2 11 12 12 21 22 22 ( ) 1 2 1 2 ( 1) n n n j j j j j nj j j j n n nn a a a a a a a a a a a a  = −  (6) 这里 1 2 n j j j  表示对所有级排列求和. 定义表明,为了计算 n 级行列式,首先作所有可能由位于不同先不同列元素构成的乘积.把构成这 些乘积的元素按行指标排成自然顺序,然后由列指标所成的排列的奇偶性来决定这一项的符号 由定义立即看出, n 级行列式是由 n! 项组成的