从(5)出发，再把了一位一位地向右移动，经过s次相邻位置的对换，排列(5)就变成了排列(4).因之，了，k 对换可以通过23+1次相邻位置的对换来实现.25+1是奇数相邻位置的对换改变排列的奇偶性显 然，奇数次这样的对换的最终结果还是改变奇偶性. 定理2任意一个n级排列与排列12.n都可以经过一毓对换互变，并且所作对换的个数与这个 排列有相同的奇偶性 证明我们对排列的级数n作数学归纳法，来证任意一个n级排列都可以经过一系列对换变成 12.n 1级排列只有一个，结论显然成立. 假设结论对n一1级排列已经成立，现在来证对n级排列的情形结论也成立 设店.jn是一个n级排列，如果。=n,那么根据归纳法假设，n-1级排列2可以经 过一系列对换变成，12.n-1于是这一系列对换也就把2.n变成12.n.如果j≠n,那么对 2.jn作广n,n对换，它就六.n变成这就归结成上面的情形.因此结论普遍成立 相仿地，12.n也可用一系列对换变成2,因为12.n是偶排列，所以根据定理1，所作对换的 个数与排列12.n有相同的奇偶性 作业：Pg7,习题4. 预习：下一节基本概念 §3n级行列式 教学目标掌握的级行列式的概念、特殊行列式的计算方法 教学重点：n级行列式的概念 教学方法：讲授法 教学过程 从这一节开始，我们总是取一固定的数域P·作为基础，所谈到的数都是指这个数域P中的数，所 考虑的行列式也都是数域P上的行列式. 在给出级行列式的定义之前，先来看一下二级和三级行列式的定义我们有 a ddhdis-dedan从(5)出发,再把 j 一位一位地向右移动,经过 s 次相邻位置的对换,排列(5)就变成了排列(4).因之, j k, 对换可以通过 2 1 s + 次相邻位置的对换来实现. 2 1 s + 是奇数.相邻位置的对换改变排列的奇偶性.显 然,奇数次这样的对换的最终结果还是改变奇偶性. 定理 2 任意一个 n 级排列与排列 12n 都可以经过一毓对换互变,并且所作对换的个数与这个 排列有相同的奇偶性. 证明 我们对排列的级数 n 作数学归纳法,来证任意一个 n 级排列都可以经过一系列对换变成 12n 1 级排列只有一个,结论显然成立. 假设结论对 n−1 级排列已经成立,现在来证对 n 级排列的情形结论也成立. 设 1 2 n j j j  是一个 n 级排列,如果 n j n = ,那么根据归纳法假设, n−1 级排列 1 2 1 n j j j −  可以经 过一系列对换变成, 12 1  −n 于是这一系列对换也就把 1 2 n j j j  变成 12n .如果 n j n  ,那么对 1 2 n j j j  作 , n j n 对换,它就 1 1 n j j n−    变成,这就归结成上面的情形.因此结论普遍成立. 相仿地, 12n 也可用一系列对换变成 1 2 n j j j  ,因为 12n 是偶排列,所以根据定理 1,所作对换的 个数与排列 12n 有相同的奇偶性. 作业: P97，习题 4. 预习: 下一节基本概念. §3 n 级行列式 教学目标: 掌握的 n 级行列式的概念、特殊行列式的计算方法. 教学重点: n 级行列式的概念. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 从这一节开始,我们总是取一固定的数域 P 作为基础,所谈到的数都是指这个数域 P 中的数,所 考虑的行列式也都是数域 P 上的行列式. 在给出 n 级行列式的定义之前,先来看一下二级和三级行列式的定义.我们有 11 12 11 22 12 21 21 22 , a a a a a a a a = − (1)