(10)解法1由u(3-5) (=sx-5)=-5k“at 解法2由相似性质 由位移性质 (1)因为-)-1-c>00 所以 (12)利用t 及位移性质 el(I 2.若()=F(s),a为正实数,证明(相似性质)(am)=1r(s) 证af(a)=。f(ar)ed=-fan)ed(a)=F(=) 3.若[f()]=F(s),证明F("(s)=e(-)”f(),Re(s)>c。特别yf()=-F(s),或 f(1)=--[F(s)],并利用此结论,计算下列各式: (1)f()=esn2r,求F(s):(2)fO= e"sin2h,求F(s) (3)F(s)=h+1 求f():(4)f(1)=esin2d,求F(s) 解F"(s)=c[f() dso Jo ()e"d=*" f()e"Jot=。(-)”f(le-t（10）解法 1 由 ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < > − = 3 5 3 5 0, 1, 3 5 t t u t &[f ( )t ] = &[ ] ( ) ( ) ∫ +∞ − − = − 0 u 3t 5 u 3t 5 e dt st ∫ +∞ − +∞ = − − = − = = 3 5 3 5 3 | 5 s e s e e dt s t st st 解法 2 由相似性质 &[ ] ( ) s s u t 1 3 1 3 1 3 = ⋅ = 由位移性质 &[ ] u(3t − 5) = & } 3 5 { 3 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ u t − s e 3 5 − = & ( ) 5 3 3 s e u t s − ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ （11）因为 ( ) ⎩ ⎨ ⎧ − < < − > > − = − − − 1 0, 0 1 0, 0 0, 1, 1 e t e t u e t t t 所以 &[ ] ( ) ( ) ∫ ∫ +∞ − +∞ − = = = 0 0 1 s f t f t e dt e dt st st （12）利用& 2 1 2 1 2 1 2 1 s s t π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 及位移性质 &[f (t)] = & 3 3 − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ t s e t π 2．若&[ ( f t)] = F(s) ， a 为正实数，证明（相似性质）& 1 [ ( )] ( ) s f at F a a = 。 证 & 0 0 1 1 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) s at st a s f at f at e dt f at e d at F a a +∞ +∞ − − = = = ∫ ∫ a 3．若&[ ( f t)] = F(s) ，证明 ( ) ( ) n F s = &[( ) ( )]，Re 。特别&[ ( ，或 n −t f t (s) > c tf t)] = −F '(s) f ( )t = 1 t − & ，并利用此结论，计算下列各式： 1 [ ' F s( )] − （1） 3 ( ) sin 2 t f t te− = t ，求 F s( )；（2） 3 0 ( ) sin 2 t t f t t e td − = ∫ t ，求 F s( )； （3） 1 ( ) ln 1 s F s s + = − ，求 f (t)； （4） 3 0 ( ) sin 2 t t f t te t − = ∫ dt ，求 F s( )。 解 ( ) ( ) n F s = n n d ds &[ ( f t)] 0 0 0 ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) n n st st n st n n d d f t e dt f t e dt t f t e dt ds ds +∞ +∞ +∞ − − = = = − ∫ ∫ ∫ − - 6 -