第二十五讲 Sturm- Liouville型方程的本征值问题 第9页 而根据定理给出的已知条件(#),就应有 (出-出)=0 但因为p(x)≠0,故有 ≡0 yi(r) y(a) 这说明(x)和2(x)线性相关,与已知条件矛盾.所以(x)和y2(x)不可能对应于同一个本征 这个定理就告诉我们,在一、二、三类(齐次)边条件或(和)有界条件下,SL型方程 本征值问题不可能是简并的.就本书所讨论过的几种类型的边界条件而言,只有在周期 条件之下,本征函数在区间的每一个端点并不单独满足(#),才有可能发生简并现象Wu Chong-shi ❒❮❰ÏÐ Sturm-Liouville ÑÒÓ❧♠♥♦♣q r 9 s ➤ P➂✩❭❺➘✲ ➬➅◆❖ (#) ✷❞ç❁ p(x)  y1 dy2 dx − y2 dy1 dx  ≡ 0. ➡❚★ p(x) 6≡ 0 ✷④❁ y1 dy2 dx − y2 dy1 dx ≡ 0, ❂ W y1(x), y2(x) ≡     y1(x) y2(x) y ∗ 1 (x) y ∗ 2 (x)     ≡ 0. ➾✳ ❬ y1(x) ✧ y2(x) ✤④①✗✷➋ ➬➅◆❖➌➍❉ ❋● y1(x) ✧ y2(x) ➣ ➊ ↔ ✹ç✺②✬✿ ➸➺ ➻❉ ➾✿✩❭❞➎➏❶❷✷✫✬❭❪❭❫❴ (➴➷) ▲◆❖❛ (✧) ❁▼◆❖③✷S–L ❆➉➵ ➸➺➻➼➽➣ ➊ ↔ ❅✎➐✲❉❞➸✫ ❋ ➞➟❂✲Õ✢❴❆✲▲▼◆❖➤❵✷ ➲ ❁✫❜❝ ◆❖✬③✷➸➺✭✮✫❻✰✲➐✬ ✿ ③✷➐ ➣ ✏➉❏❑ (#) ✷ ➳❁➊↔➑➒✎➐❥❼❉