4.利用两个重要极限求函数极限 小结(I)利用lim sin=1求极限时，函数的特点是型，满足 0 lim sin(心的形式，其中(x)为同一变量： ux)o u(x) (Ⅱ)用1m1+)求极限时，函数的特点1“型幂指函数，其形式 为+a(x)型， α(x)为无穷小量，而指数为无穷大，两者恰好互为倒数： (Ⅲ)用两个重要极限公式求极限时，往往用三角公式或代数公 式进行恒等变形或作 变量代换，使之成为重要极限的标准形式。 (⑤)利用等价无穷小代换求极限 例4求下列函数的极限： (1)lim cosx-cos3x (2) x 解(1)分子先用和差化积公式变形，然后再用重要极限公式求极 限 原式=lim m 2sin xsinx=lim sin lim(.in. x-0 x-→0X 2x (2)解一 原式=1im1+y1-y=lim1+马y产-lim-马*=ee=1, r-o0 x- 解三原式l-户-e=1. 5.利用等价无穷小求函数极限 小结利用等价无穷小可代换整个分子或分母，也可代换分子或分 母中的因式，但当分子或分母为多项式时，一般不能代换其中一项。 否则会出错.4. 利用两个重要极限求函数极限 小结 （I ）利用 1 sin lim 0   x x x 求极限时，函数的特点是 0 0 型，满足 ( ) sin ( ) lim ( ) 0 u x u x u x  的形式，其中ux为同一变量； （II ）用 x x x ) 1 lim(1  求极限时，函数的特点 1 型幂指函数，其形式 为  ( ) 1 1(x)  x 型, x为无穷小量，而指数为无穷大，两者恰好互为倒数； （III）用两个重要极限公式求极限时，往往用三角公式或代数公 式进行恒等变形或作 变量代换，使之成为重要极限的标准形式。 (5) 利用等价无穷小代换求极限 例 4 求下列函数的极限： （1） 2 0 cos cos3 lim x x x x   ， （2） x x x ) 1 lim(1 2   ． 解（1）分子先用和差化积公式变形，然后再用重要极限公式求极 限 原式= 2 0 2sin sin 2 lim x x x x = ) 1 4 4 2 sin 2 lim(4 sin lim 0        x x x x x x ． （2）解一 原式= 1 0 ) ] 1 ) lim[(1 1 ) lim(1 1 ) (1 1 lim(1            x x x x x x x x x x x =ee 1 1   ， 解二 原式= ) 1 ( ( ) 2 ) ] 1 lim[(1 2 x x x x     =e 1 0  ． 5. 利用等价无穷小求函数极限 小结 利用等价无穷小可代换整个分子或分母，也可代换分子或分 母中的因式，但当分子或分母为多项式时，一般不能代换其中一项。 否则会出错．