六、(本题满分8分) (1)、写出直线x1=271==+2绕y轴旋转而成的曲面方程 (2)、求上述旋转曲面和平面y=0,y=1所围几何体的体积。 解答:令y=2(+1,得x2+2=(1+1)+(2-1)=2(y+2)+2 (1)、绕y轴旋转而成的曲面方程为:2x2-(y+2)2+2z2=1 七(本题满分10分)讨论含参数p的反常积分门x+x)的敛散性 解答:p>1时,取r=P>1,有limx =0,所以 dx收敛。 xIn(1+x) p<1时,取p<r<1,有limx +∞,所以 dx发散 x'in(1+x) n(1 P=1时, xm(1+x2) dx dx2=Imtoo d 21x2n(1+x2) 2J1uln(1+) ayus. dt +∞发散 21(1+u)m(1+ 2J2 tInt 综上所述:p>1时, dx收敛, x in(1+x P≤1时 x7m+x)2d爱散5 六、（本题满分 8 分） （1）、写出直线 1 1 2 1 2 1 x y z      绕 y 轴旋转而成的曲面方程。 （2）、求上述旋转曲面和平面 y y   0 , 1 所围几何体的体积。 解答：令 1 2 1 2 x t y t z t             ，得 2 2 2 2 2 1 1 (1 ) ( 2 ) 2 2 2 x y     z   t t    ( ) （1）、绕 y 轴旋转而成的曲面方程为： 2 2 2 2 2 2 1 x    ( ) y z （2）、 2 1 0 1 1 11 ( 2) 2 2 3 y V   y dy               七、（本题满分 10 分）讨论含参数 p 的反常积分 2 1 ( ) 1 1 p dx x ln x    的敛散性。 解答： p 1 时，取 r p  1 ，有 2 1 lim (1 ) 0 x p r x x ln x     ，所以 2 1 ( ) 1 1 p dx x ln x    收敛。 p 1 时，取 p r  1 ，有 2 1 lim (1 ) x p r x x ln x       ，所以 2 1 ( ) 1 1 p dx x ln x    发散。 p 1 时， 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 ( ) (1 ) (1 ) 1 1 dx d x du xln x x ln x uln u            1 2 1 1 2 2 (1 ) ( ) 1 1 u t 1 du dt ln u lnt           发散。 综上所述： p 1 时， 2 1 ( ) 1 1 p dx x ln x    收敛 ， p 1 时， 2 1 ( ) 1 1 p dx x ln x    发散 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）