x1+x2+x3=0 四、(本题满分8分)已知方程组{x+2x2+Ax3=0与方程x+2x+x,=2-1 x1+4x2+x3=0 有公共解,求λ的值及所有公共解。 解答:12|=(2-1)(2-2),(1)当花≠1且A≠2时,无公共解 (2)当A=1时,有公共解x2=c0.c∈R,(3)当=2时,有公共解x2-1 五、(本题满分8分)一束光线沿直线:x-1y+1z 2 1-1照射到平面镜 2x+y-+1=0后反射,用直线的对称式方程写出反射光线所在的直线方程。 解答:方法1:先求得入射光线与平面镜的交点P2(-1,0,-1),过直线x-1少1 上点P(1,-1,0)作垂直于平面2x+y-2+1=0的直线-1y+1二 1,再求得点 P1相对于平面的对称点P(3,,3),连接点P2与P的直线 为所求。 方法2:记向量a=(2,-1,1)为与入射光线平行,方向相反的向量,向量b为与反射光线平行的 向量,向量C=(2元,λ,-2)为与平镜面法向量平行的向量,利用菱形对角线平分夹角得当 =3时,b=c-a=(-2,5,-5),入射光线与平面镜的交点为p(-1,0,-1),所 以反射光线所在的直线方程为: ==4 四、（本题满分 8 分）已知方程组 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 0 2 0 4 0 x x x x x x x x x                 与方程 1 2 3 x x x     2 1  有公共解，求  的值及所有公共解。 解答： 2 1 1 1 1 2 ( 1) ( 2) 1 4         ， ( 1 ) 当  1 且   2 时，无公共解。 ( 2 ) 当  1 时，有公共解 1 , 2 3 1 0 1 R x x c c x                         ，( 3 ) 当   2 时，有公共解 1 2 3 0 1 1 x x x                       五、（本题满分 8 分）一束光线沿直线： 1 1 2 1 1 x y z     照射到平面镜： 2x y z    1 0 后反射，用直线的对称式方程写出反射光线所在的直线方程。 解答： 方法 1: 先求得入射光线与平面镜的交点 0 p ( 1, 0 , 1)   ，过直线 1 1 2 1 1 x y z     上点 1 p (1, 1, 0 )  作垂直于平面 2x y z    1 0 的直线 1 1 2 1 1 x y z     ，再求得点 p1 相对于平面的对称点 2 1 2 5 3 3 3 p ( , , )   ，连接点 p2 与 p0 的直线 1 1 2 5 5 x y z      即 为所求。 方法 2: 记向量 a ( 2 , 1 , 1)  为与入射光线平行，方向相反的向量，向量 b 为与反射光线平行的 向量，向量 c( 2 , , )     为与平镜面法向量平行的向量，利用菱形对角线平分夹角得当 2 3   时， 2 5 5 ( , , ) 3 3 3 b c a      ，入射光线与平面镜的交点为 0 p ( 1, 0 , 1)   ，所 以反射光线所在的直线方程为： 1 1 2 5 5 x y z     