§81二阶线性常微分方程的常点和奇点 要判断无穷远点z=∞是不是方程(8.1)的奇点,则必须作自变量的变换z=1/t dt dz 因此,方程(8.1)变为 dt2+ t tP (8.2) 如果t=0是方程(8.2)的常点(奇点),则称无穷远点z=∞是方程(8.1)的常点(奇点) t=0(即z=∞)为方程常点的条件是 1-t1-t 4t+bst°+ 2 P(e ba b5 无穷远点是超几何方程和 Legendre方程的奇点Wu Chong-shi §8.1 ✄☎✆✝✞✟✠✡☛☞✞↕➙➛↕ ✓ 2 ✔ ➜➝➞➟➠➌❼ z = ∞ ❖➅❖❍■ (8.1) ❏➆❼❲❽➡➢➤ ➥ ➦➧❏ ➦➨ z = 1/t ▼ dw dz = −t 2 dw dt , d 2w dz 2 = t 4 d 2w dt 2 + 2t 3 dw dt . ➩➫❲❍■ (8.1) ➦ ● d 2w dt 2 +  2 t − 1 t 2 p  1 t  dw dt + 1 t 4 q  1 t  w = 0. (8.2) ❹❺ t = 0 ❖❍■ (8.2) ❏❾❼ (➆❼) ❲❽❋➟➠➌❼ z = ∞ ❖❍■ (8.1) ❏❾❼ (➆❼) ▼ t = 0 (➭ z = ∞) ●❍■❾❼❏➯➲❖ p  1 t  = 2t + a2t 2 + a3t 3 + · · · , q  1 t  = b4t 4 + b5t 5 + · · · , ➭ p(z) = 2 z + a2 z 2 + a3 z 3 + · · · , q(z) = b4 z 4 + b5 z 5 + · · · . ➟➠➌❼❖➈➉➊❍■❊ Legendre ❍■❏➆❼▼