定义:设L为xo面内从点A到点B的一条有向光滑曲线弧 函数P(x,y),Q(x,y)在L上有界用L上的点M(x1,y1) M2(x2,y2),…Mn1(xn1,yn)把L分成n个有向小弧段 M1M1(i=1,2,…,n,M0=A,Mn=B)设Ax1=x1-x1 Ay2=y2-y21,点(51,n)为M1M1上任意取定的点如果当 各小弧段长度的最大值λ→0时, ∑P(51,n)x的极限存在,则称此极限为函数P(xy)在有向 曲线弧L上对坐标x的曲线积分(或称第二类曲线积分),记作 「Pxy)=m∑P5,nx 类似地定义∫Q(xy=m∑Q(5,m)Ay 其中P(x,y),Q(x,y)叫做被积函数,L叫积分弧段 2存在条件 当P(x,y),(x,y)在光滑曲线弧L上连续时,第二类曲线积分存在 3组合形式 「Pxy)+」oxy=JPxy)d+xy)h=JFd 其中F=P+g,d=di+dh 4推广 空间有向曲线弧r「P+Qb+R 「Pxy.=m∑P(,n,)A o(xy,=)=m∑Q(,n,,)Ay Rxy=m∑R(5,n,)A 5性质 ()如果把L分成L和L,则∫Pa+h=Pa+gh+JPa+ah (2)设L是有向曲线弧-L是与L方向相反的有向曲线弧则3 0 , , ( , ) . ( 1,2, , ; , ). , ( , ), , ( , ) ( , ), ( , ) . ( , ), , 1 1 1 0 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 各小弧段长度的最大值 时 点 为 上任意取定的点 如果当 设 把 分成 个有向小弧段 函数 在 上有界 用 上的点 定义：设 为 面内从点 到点 的一条有向光滑曲线弧 →  = − = = =  = − − − − − − − −  i i i  i i i i i i n i i i n n n y y y M M M M i n M A M B x x x M x y M x y L n P x y Q x y L L M x y L xoy A B   ( , ) lim ( , ) . ( , ( , ) , ( , ) 1 0 1 i i n i i L n i i i i P x y dx P x L x P x P x y =      = → =      曲线弧 上对坐标 的曲线积分 或称第二类曲线积分） 记作 的极限存在 则称此极限为函数 在有向 类似地定义 ( , ) lim ( , ) . 1 0 i i n i i L Q x y dy = Q y  = →    其中P(x, y), Q(x, y)叫做被积函数, L叫积分弧段. 2.存在条件： 当P(x, y), Q(x, y)在光滑曲线弧L上连续时, 第二类曲线积分存在. 3.组合形式    + = + L L L P(x, y)dx Q(x, y)dy P(x, y)dx Q(x, y)dy .  =  L F ds  F Pi Qj, ds dxi dyj.      其中 = + = + 4.推广 空间有向曲线弧  .  Pdx +Qdy + Rdz ( , , ) lim ( , , ) . 1 0 i i i n i i P x y z dx = P x  =  →     ( , , ) lim ( , , ) . 1 0 i i i n i i Q x y z dy = Q y  =  →     ( , , ) lim ( , , ) . 1 0 i i i n i i R x y z dz = R z  =  →     5.性质 (1) , . 1 2 1 2    + = + + + L L L 如果把L分成L 和L 则 Pdx Qdy Pdx Qdy Pdx Qdy (2) 设L是有向曲线弧,−L是与L方向相反的有向曲线弧, 则