西安毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY证：设秩(A)=r，不失一般性，设A的前r列线性无关，并将这r列构成的矩阵记为A，其余s-r列构成的矩阵记为A2，则A=(Ai,A2)，且秩(A)=秩(A)=r,(βr,β2,""",β,) =(α,α2,"",αn)A下证β1,β2,",β，线性无关设k,β, +kzβ, +...k,β,=0,即k,= 0,(β,β2,..",β.)证：设秩(A)＝r，不失一般性，设A的前r列线 性无关，并将这r 列构成的矩阵记为A1，其余s-r列 构成的矩阵记为A2， 则A＝(A1 ,A2 )，且 秩(A1 )＝秩(A)＝r， 1 2 1 2 1 ( , , , ) ( , , , )       r n = A 设 k k k 1 1 2 2    + + = r r 0, 即 1 1 2 ( , , , ) 0, r r k k        =     下证 1 2 线性无关. , , ,    r