21 (1)3-156 104-1 114 (2123 2 2.设矩阵2010的秩为2,求t。 0-45-2 3.判定下述向量组是否线性相关: 2 (2) 4.求向量组 的秩与一个极大无关组。 5.设有向量组 (1+a,,,1),a2=(2,2+a,2.,2),a3=(3,3,3+a,3) (4,4,4,4 问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求 其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示 6.证明:若向量组S1能由向量组S2线性表示,且rank(S1)=rank(S2),则S1与S2 等价。 7设有两个向量组(I):a1=(1,0,1,-1)},a2=(L,1,-2,0),a3=(-1,-3,8,-2) (II):b1=(,1-1,0)2,b2=(0.,1,0,1)y,b2=(2,1,-2,-1 问它们是否等价? 8.设有两个向量组a1=(1,1,a),a2=(1,a,1),a3=(a,1,1)和b1=(,1,a)2, b2=(-2,a,4),b2=(-2,a,a)。问:当a为何值时a1,a2,a3可以由b,b2b 线性表示,但b,b2,b3不能由a1,a2,a3线性表示? 设有两个向量组(D):a1=(1,1,0,0),a2=(0,1,,0)2,a3=(0.0,1,1) (II):b=(a,b,1),b2=(2,1,1,2)2,b=(0,1,2,1) 问当a,b为何值时它们会等价? 10.设有两个n维向量组(I)a1,a2…,an和(II)b,b2,…,bn(m≤n), 证明:若(I)可以由(I1)线性表示,且a1,a2,…,an线性无关,则b,b2,…,bn 也线性无关。 11.设A,B为n阶方阵,满足A2=A,B2=B,且Ⅰ-A-B可逆。证明（1）             2 1 2 3 3 1 5 6 1 2 3 1 ；（2）                  2 1 5 6 11 4 56 5 1 0 4 1 2 1 11 2 ；（3）                     1 2 1 1 1 0 1 0 0 a a a a n n    。 2．设矩阵              0 4 5 2 2 0 0 1 2 1 1 t 的秩为 2，求 t 。 3．判定下述向量组是否线性相关： （1）                1 1 4 3 ，                0 1 2 4 ，                 1 0 2 1 ； （2）                3 3 1 2 ，               2 1 0 1 ，               0 1 2 0 ，                2 1 3 1 。 4．求向量组 a1                2 5 3 2 ，a2                  1 1 2 1 ，a3                  1 1 2 1 ，a4                  3 2 3 1 ，a5                 4 1 2 1 的秩与一个极大无关组。 5．设有向量组： T (1 a, 1, 1, 1) a1   ， T (2, 2 a, 2, 2) a2   ， T (3, 3, 3 a, 3) a3   ， T (4, 4, 4, 4 a) a4   。 问 a 为何值时， 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a 线性相关？当 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a 线性相关时，求 其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 6．证明：若向量组 1 S 能由向量组 2 S 线性表示，且 rank( 1 S )  rank( 2 S )，则 1 S 与 2 S 等价。 7．设有两个向量组（I）： T (1, 0, 1, 1) a1   ， T (1, 1, 2, 0) a2   ， T ( 1, 3, 8, 2) a3     ； （II）： T (1, 1, 1, 0) b1   ， T (0, 1, 0, 1) b2  ， T (2,1, 2, 1) b3    。 问它们是否等价？ 8．设有两个向量组 T (1, 1, a) a1  ， T (1, a, 1) a2  ， T (a,1,1) a3  和 T (1, 1, a) b1  ， T ( 2, a, 4) b2   ， T ( 2, a, a) b3   。问：当 a 为何值时 1 a ， 2 a ， 3 a 可以由 1 2 3 b , b , b 线性表示，但 1 2 3 b , b , b 不能由 1 a ， 2 a ， 3 a 线性表示？ 9．设有两个向量组（I）： T (1, 1, 0, 0) a1  ， T (0, 1, 1, 0) a2  ， T (0, 0,1,1) a3  ； （II）： T (1, a, b, 1) b1  ， T (2, 1, 1, 2) b2  ， T (0,1, 2,1) b3  。 问当 a，b 为何值时它们会等价？ 10．设有两个 n 维向量组（I） a a am , , , 1 2  和（II） b b bm , , , 1 2  （ m  n ）, 证明：若（I）可以由（II）线性表示，且 a a am , , , 1 2  线性无关，则 b b bm , , , 1 2  也线性无关。 11．设 A ， B 为 n 阶方阵，满足 A  A 2 ， B  B 2 ，且 I  A B 可逆。证明