若对X中任意两个不同元素1≠2，它们的像f代x1)≠(2)，则称f为X到P的单射： 若映射f既是单射，又是满射，则称f为一一映射（域双射）. 从实数集（或其子集）X到实数集Y的映射通常称为定义在X上的函数 2。逆映射与复合映射 设f是到的单射，则由定义，对每个EF,有唯一的x,适合()=5于是，我 们可定义一个从到X的新映射即 g:Rf→X, 对每个yeF,规定g()=x,这x满足(x)=g这个映射g称为f的逆映射，记作f-l, 其定义域为M,值域为X. 例如，映射y=x2,x∈(-0,0]，其逆映射为y=-√x,x∈[0，+o) 按定义，只有单射才存在逆映射。 设有两个映射g:,f:2→乙其中1c2.则由映射g和f可以定出一个从X到2 的对 立法到 它将每 映射成 这个对应法则确定了 一个从X到 的映射，这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作f0品 多 fogK→Z (fo(=fg()],xEr. 说明 映射g和F构成复合映射的条件是：g的值域R必须包含在f的定义域内，即RcDf, 映射的复合是有顺序的，f0g有意义并不表示g0f也有意义.即使它们都有意义，f0g 与g0f也未必相同： 例3设有映射g:R→[-1,1]，对每个xeR,g()=sinx映射f:[-1,1]→[0，]，对 每个u∈-L,f(0=V1-2,则映射g和f构成复映射f0g:R→[0,1]，对每个xR, 交 (fogx)=f几g(x】=f(sinx)=V1-sin2x=cosx 三、函数 1.函数的定义：设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于给定的每个数 x∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 y=f(x),数集D叫做这个函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量，y的取值若对 X 中任意两个不同元素 x1x2, 它们的像 f(x1)f(x2), 则称 f 为 X 到 Y 的单射; 若映射 f 既是单射, 又是满射, 则称 f 为一一映射(或双射). 从实数集（或其子集）X 到实数集 Y 的映射通常称为定义在 X 上的函数. 2. 逆映射与复合映射 设 f 是 X 到 Y 的单射, 则由定义, 对每个 yRf , 有唯一的 xX, 适合 f(x)=y, 于是, 我 们可定义一个从 Rf 到 X 的新映射 g, 即 g : R f →X, 对每个 yRf , 规定 g(y)=x, 这 x 满足 f(x)=y. 这个映射 g 称为 f 的逆映射, 记作 f −1, 其定义域为 Rf , 值域为 X . 例如, 映射 2 y x x =  − , ( , 0] , 其逆映射为 y x = − , x +  [ 0, ) 按定义，只有单射才存在逆映射。 设有两个映射 g : X→Y1, f : Y2→Z, 其中 Y1Y2. 则由映射 g 和 f 可以定出一个从 X 到 Z 的对应法则, 它将每个 xX 映射成 f[g(x)]Z. 显然, 这个对应法则确定了一个从 X 到 Z 的映射, 这个映射称为映射 g 和 f 构成的复合映射, 记作 f o g, 即 f o g: X→Z, (f o g)(x)=f[g(x)], xX . 说明： 映射 g 和 f 构成复合映射的条件是： g 的值域 R 必须包含在 f 的定义域内，即 R  D f . 映射的复合是有顺序的,f o g 有意义并不表示 g o f 也有意义. 即使它们都有意义,f o g 与 g o f 也未必相同. 例 3 设有映射 g : R→[−1, 1], 对每个 xR, g(x)=sin x, 映射 f :[ 1,1] [0,1] − → ，对 每个 2 u f u u  − = − [ 1,1], ( ) 1 ．则映射 g 和 f 构成复映射 f o g: R→[0, 1],对每个 xR, 有 2 ( )( ) [ ( )] (sin ) 1 sin cos f g x f g x f x x x = = = − = ． 三、函数 1. 函数的定义：设 x 和 y 是两个变量， D 是一个给定的数集，如果对于给定的每个数 xD ，变量 y 按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y = f (x) ，数集 D 叫做这个函数的定义域， x 叫做自变量， y 叫做因变量． y 的取值