2.证明x=ex-3+1至少有一个不超过4的正根 证：令f(x)=x-ex-3-1 显然f(x)在闭区间[0,4]上连续，且 f(0)=-e3-1<0 f(4)=4-e43-1=3-e>0 根据零点定理，在开区间(0,4)内至少存在一点 5∈(0,4)，使f(5)=0,原命题得证. 2009年7月3日星期五 9 上页今 下页→ 返回> 结束 2009年7月3日星期五 9 上页 下页 返回 结束 xf )( 在闭区间 [ ]上连续,4,0 3 e 1 x x − = + 至少有一个不超过 4 的正根 . 证：令 3 () e 1 x fx x − 证明 = − − 且 f )0( = 3 e 1 − − − f )4( = 4 3 4e 1 − − − < 0 = 3e 0 − > 根据零点定理 , ξ ∈ ,)4,0( 使 f ξ = ,0)( 原命题得证 . 在开区间 )4,0( 内至少存在一点 显然 2