例3设f(x)在0,1上连续,且∫(x)<1证明 2x-nf()=1在,l上只有一个解. 证令F(x)=2x-「f(t)d-1 f(x)<1,∴F(x)=2-f(x)>0, F(x)在0,1上为单调增加函数F(0)=-1<0, F(1)=1-「f()d=m1-f()a>0, 所以F(x)=0即原方程在0,1上只有一个解 王页下例 3 设 f ( x) 在[0,1] 上连续，且 f ( x)  1 .证 明 2 ( ) 1 0 − =  x f t dt x 在[0,1] 上只有一个解. 证 ( ) 2 ( ) 1, 0 = − −  F x x f t d t x  f ( x)  1, F(x) = 2− f (x)  0, F(x)在[0,1] 上为单调增加函数. F(0) = −1  0,  = − 1 0 F(1) 1 f (t)dt  = − 1 0 [1 f (t)]dt  0, 所以F(x) = 0即原方程在[0,1] 上只有一个解. 令