(2)如图2，连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面 积分别为S1、S2.求证：S1:S2=1:3; (3)如图3，设AC的中点为E,AB1的中点为P,4C=a, 连接EP.当8=时，EP的长度最大，最大值为· 解析：(1)因为∠ACB=90°，∠ABC=30°，所以∠BAC=60°， 所以∠A1=60°，∠B1=30°；因为AB∥CB1,所以∠BCB1=∠ ABC=30°，所以∠A1CB=∠A1CB一∠BCB1=90°-30°=60°，∠ ADC=∠DCB1+∠CBD=30°+30°=60°，所以∠A1=∠A1CB= ∠ADC=60°，所以△A1CD是等边三角形 (2)易证得△ACA∽△BCB',且相似比为1：5，得证. （3)12m,”.连接CP,易知cP=,∠ACP=6r.当 点E,C,P不在同一直线上时，则EC,CP,EP能构成三 角形，在△ECP中，总有EP<EC+CP,因此，当点E,C, P在同一条直线上时，即EP=EC+CP时，EP最大，且等于 20.此时，9=180°-60°=120°. 点评：第(1)小题的难度不大，不再赘述；第(2)小题 的关键有两处：一是证明等腰△ACA'∽等腰△BCB',二 是发现相似比等于tan30°，难度不是很大；最大的问题是在 第(3)小题，不少考生找不到等于多少度时，EP长度最 大，这反映出两个问题：一是空间想象能力差，二是平时动 手能力差.不少考生根本就想不到去剪下两个直角三角形转(2)如图 2，连接 AA1、BB1，设△ACA1 和△BCB1 的面 积分别为 S1、S2．求证：S1∶S2 1∶3； (3)如图 3，设 AC 的中点为 E，A1B1 的中点为 P， ， 连接 EP．当 °时，EP 的长度最大，最大值为 ． 解析：（1）因为∠ACB ，∠ABC ，所以∠BAC ， 所以∠A1 ，∠B1 ；因为 AB∥CB1 ，所以∠BCB1 ∠ ABC ，所以∠A1CB ∠A1CB—∠BCB1 ，∠ A1DC ∠DCB1 ∠CB1D ，所以∠A1 ∠A1CB ∠A1DC ，所以△A1CD 是等边三角形． （２）易证得 ∽ ,且相似比为 ，得证． （３） ； ．连接 CP，易知 ，∠A1CP ．当 点 E，C，P 不在同一直线上时，则 EC，CP，EP 能构成三 角形，在△ECP 中，总有 EP＜EC CP，因此，当点 E，C， P 在同一条直线上时，即 EP EC CP 时，EP 最大，且等于 ．此时， ． 点评：第（1）小题的难度不大，不再赘述；第（2）小题 的关键有两处：一是证明等腰△ACA′∽等腰△BCB′，二 是发现相似比等于 tan ，难度不是很大；最大的问题是在 第（3）小题，不少考生找不到 等于多少度时，EP 长度最 大，这反映出两个问题：一是空间想象能力差，二是平时动 手能力差．不少考生根本就想不到去剪下两个直角三角形转