∑ P{X=k}=7∑kP{X=k} EF、1 【评注】本题对数学期望的计算也可用分解法 X ∫0.从甲箱中取出的第件产品是合格品 ,从甲箱中取出的第件产品是次品 则X1的概率分布为 i=1,2,3 因为X=X1+X2+X3,所以 EX=EX, +EX,+EX3-2 完全类似例题见《考研数学大串讲》P256【例20】,利用分解法求数字特征的思想见《数 学题型集粹与练习题集》P280【例3.18-21】 十二、(本题满分8分) 设总体X的概率密度为 f(x)= ,x>, 0,x≤6, 其中>0是未知参数.从总体Ⅹ中抽取简单随机样本X1X2,…,Xn,记 =mn(X12X2…,Xn) (1)求总体X的分布函数F(x) (2)求统计量的分布函数F(x) (3)如果用θ作为O的估计量,讨论它是否具有无偏性 【分析】求分布函数F(x)是基本题型;求统计量O的分布函数F。(x),可作为多维相 互独立且同分布的随机变量函数求分布函数,直接用定义即可:是否具有无偏性,只需检验 Eb=6是否成立 【详解】(1)19 =  = = =  = = 3 0 3 0 { } 6 1 6 { } k k k P X k k P X k = . 4 1 2 3 6 1 6 1 EX =  = 【评注】本题对数学期望的计算也可用分解法： 设 , , 1, 0, 从甲箱中取出的第 件产品是次品 从甲箱中取出的第 件产品是合格品 i i Xi    = 则 Xi 的概率分布为 Xi 0 1 P 2 1 2 1 i = 1,2,3. 因为 X = X1 + X2 + X3 ，所以 . 2 3 EX = EX1 + EX2 + EX3 = 完全类似例题见《考研数学大串讲》P.256【例 20】，利用分解法求数字特征的思想见《数 学题型集粹与练习题集》P.280【例 3.18-21】. 十二 、（本题满分 8 分） 设总体 X 的概率密度为      = − − , , 0, 2 , ( ) 2( )    x e x f x x 其 中   0 是未知参数 . 从 总 体 X 中 抽 取 简 单 随 机 样 本 X X Xn , , , 1 2  ， 记 min( , , , ). ˆ  = X1 X2  Xn (1) 求总体 X 的分布函数 F(x); (2) 求统计量  ˆ 的分布函数 ( ) Fˆ x  ； (3) 如果用  ˆ 作为  的估计量，讨论它是否具有无偏性. 【分析】 求分布函数 F(x)是基本题型；求统计量  ˆ 的分布函数 ( ) Fˆ x  ，可作为多维相 互独立且同分布的随机变量函数求分布函数，直接用定义即可；是否具有无偏性，只需检验  = E ˆ 是否成立. 【详解】 (1)