Cauchy收敛原理 定义在D上的级数∑u,(x)一致收敛的充要条件是 n=】 s0 Vat.Vp.pcK.当nv三aae 证明：必要性：Sn+p(x)-S,(x)≤Sn+p(x)-S(x)+Sn(x)-S(x 充分性：由数列Cauchy!收敛原理，对任意固定的x∈D,部分和序列 S(收敛，设其极限函数为s在斗，()-S(训-三4（✉中令 p→o,立即得到一致收敛性。Cauchy收敛原理 1 1 ( ) 0, , , , ( ) n n n p k k n D u x   N n p n N x D u x                      定义在 上的级数 一致收敛的充要条件是 ，当 时 ， 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Cauchy ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) , n p n n p n n p n n p n k k n S x S x S x S x S x S x x D S x S x S x S x u x p                  证明：必要性： 充分性：由数列 收敛原理，对任意固定的 ，部分和序列 收敛，设其极限函数为 在 中令 立即得到一致收敛性