·764 智能系统学报 第10卷 4)液压缸每个工作腔内压力都相同，内外泄露 1+n 认为是层流，油液温度和容积弹性模数设为常数。 泄露系数，m.N/s;c=c+,其中c为液 F 压缸的外泄露系数，m3·N/s。 3)液压缸力平衡方程 d'y. A A P -A2P2=A P.=m 2+B比+ky+F:(3) dt 0, P 式中：A2为液压缸有杆腔面积，m2;m为等效质量之 和，kg:B。为活塞和负载的负载的粘性阻尼系数， N·s/m:k为负载的弹簧刚度，N/m:F,为等效外负 载力，N。 对式(1)、(2)及(3)进行拉普拉斯变换，可得 超前支护支撑油缸的力控制传递函数： 图3超前支护装备液压系统简化图 Fig.3 Simplified diagram for the hydraulic system ad- s+1 F (m vanced supporting equipment (4) 22g0 图3包括电液伺服阀、单作用液压缸、负载质 量、负载弹性和阻尼系数。其中，负载质量是超前支 式中：F。为作用在活塞上的任意外负载力，N;ωm为 护立柱和围岩直接顶的质量之和，弹性系数和阻尼 K·Ke 系数是直接顶的固有模态。由3图可知，超前支护 机械固有频率，Hzω，为转折频率，Hz,ω，= 的控制系统将支撑油缸的控制信号送至电液伺服控 w。为液压弹簧与机械弹簧构成的固有频率，Hz, 制器，并经电液伺服控制器中的放大器将电信号送 k 2(1+n2)B. 至伺服阀的先导阀，经先导阀的信号转换，将控制的 w0=A1· ;m为机械阻尼系 mV, 电信号转换成阀芯移动的力。 B 在对非对称液压缸进行研究时，将非对称液压 数，N·s/m,m= 5。为液压与机械阻尼系数， 2√mK 缸、电液伺服阀和负载看做一个整体，并认为负载具 有弹塑性，想要得到控制对象的传递函数，必须先得 K 1+n2)B.mB. N·s/m,0= 出阀、液压缸的流量方程及液压缸的力平衡方 (1+K/K) 2V. 2A1 程)。由于很多文献都详细叙述了上述3个方程 的具体求导过程，本文不再详述，只给出以下方程 √2(1+n2)B.m ;K,/K为总的压力增益，Pa/m,K,= 结果： 2 Ps-PL =T。2 1)阀的流量方程为 Cao· 1+n3,K 164 Q=Kx K.PL (1) 3 模糊PID的支撑力控制系统模型 式中：K,为流量增益，m/s;K。为流量压力系数， m3/(s·Pa);x,为阀芯位移，m;P,为负载压力，N。 及仿真 2)液压缸的流量方程为 由于液压缸工作时，环境和负载会时时变化，且 0:=2+n0 液压缸液压系统的本身具有非线性特性，控制系统 1+n2 的参数必然会发生波动，采用固定的PD参数去适 V dP 应液压缸控制系统的全过程，其控制性能必然会受 ,+cPL+cmP,（2) dt 2(1 +n2)B.dt 到影响。为了超前支护装备的支撑力（即液压缸的 输出力)能够快速稳定地跟踪预期值，将模糊控制 式中：Q,为液压缸无杆腔流量，m3/s;Q2为液压缸 与传统PD结合，利用模糊推理的策略，根据不同 有杆腔流量，m3/s;n为有效面积比；A,为液压缸无 的偏差、偏差变化率对PID的参数△k。、△k:、△k.进 杆腔面积，m2;B。为液压油液的等效弹性模数， 行在线自调整，使PID控制器能够适应控制的全 N/mic= 1+n)1+n。,其中c,为液压缸的内 n2(n2-1) 过程。４） 液压缸每个工作腔内压力都相同，内外泄露 认为是层流，油液温度和容积弹性模数设为常数。 图 ３ 超前支护装备液压系统简化图 Ｆｉｇ．３ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｄｉａｇｒａｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ａｄ⁃ ｖａｎｃｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ 图 ３ 包括电液伺服阀、单作用液压缸、负载质 量、负载弹性和阻尼系数。 其中，负载质量是超前支 护立柱和围岩直接顶的质量之和，弹性系数和阻尼 系数是直接顶的固有模态。 由 ３ 图可知，超前支护 的控制系统将支撑油缸的控制信号送至电液伺服控 制器，并经电液伺服控制器中的放大器将电信号送 至伺服阀的先导阀，经先导阀的信号转换，将控制的 电信号转换成阀芯移动的力。 在对非对称液压缸进行研究时，将非对称液压 缸、电液伺服阀和负载看做一个整体，并认为负载具 有弹塑性，想要得到控制对象的传递函数，必须先得 出阀、液 压 缸 的 流 量 方 程 及 液 压 缸 的 力 平 衡 方 程［１１］ 。 由于很多文献都详细叙述了上述 ３ 个方程 的具体求导过程，本文不再详述，只给出以下方程 结果： １）阀的流量方程为 ＱＬ ＝ Ｋｑ ｘｖ － ＫｃＰＬ （１） 式中：Ｋｑ 为流量增益，ｍ ２ ／ ｓ；Ｋｃ 为流量压力系数， ｍ ３ ／ （ｓ·Ｐａ）；ｘｖ 为阀芯位移，ｍ；ＰＬ 为负载压力，Ｎ。 ２）液压缸的流量方程为 ＱＬ ＝ Ｑ１ ＋ ｎＱ２ １ ＋ ｎ ２ ＝ Ａ１ ｄｙ ｄｔ ＋ Ｖｔ ２ １ ＋ ｎ ２ ( ) βｅ ｄＰＬ ｄｔ ＋ ｃｔｃＰＬ ＋ ｃｔｃｏＰｓ （２） 式中：Ｑ１ 为液压缸无杆腔流量，ｍ ３ ／ ｓ；Ｑ２ 为液压缸 有杆腔流量，ｍ ３ ／ ｓ；ｎ 为有效面积比；Ａ１ 为液压缸无 杆腔面积， ｍ ２ ； βｅ 为液压油液的等效弹性模数， Ｎ／ ｍ ２ ；ｃｔｃｏ ＝ ｎ ２ ｎ ２ ( －１) １＋ｎ ２ ( ) １＋ｎ ３ ( ) ｃｉｃ，其中 ｃｉｃ为液压缸的内 泄露系数，ｍ ５·Ν／ ｓ；ｃｔｃ ＝ １＋ｎ １＋ｎ ３ ｃｉｃ ＋ ｃｅｃ １＋ｎ ２ ，其中 ｃｉｃ为液 压缸的外泄露系数，ｍ ５·Ν／ ｓ。 ３）液压缸力平衡方程 Ａ１Ｐ１ － Ａ２Ｐ２ ＝ Ａ１ＰＬ ＝ ｍ ｄ ２ ｙ ｄｔ ２ ＋ Ｂｃ ｄｙ ｄｔ ＋ ｋｙ ＋ ＦＬ （３） 式中：Ａ２ 为液压缸有杆腔面积，ｍ ２ ；ｍ 为等效质量之 和，ｋｇ；Ｂｃ 为活塞和负载的负载的粘性阻尼系数， Ｎ·ｓ／ ｍ；ｋ 为负载的弹簧刚度，Ｎ／ ｍ；ＦＬ 为等效外负 载力，Ｎ。 对式（１）、（２） 及（３） 进行拉普拉斯变换，可得 超前支护支撑油缸的力控制传递函数： Ｆｇ Ｘｖ ＝ ＫｑＡ１ Ｋｃｅ ｓ ２ ω ２ ｍ ＋ ２ζｍ ωｍ ｓ ＋ １ æ è ç ö ø ÷ ｓ ωｒ ＋ １ æ è ç ö ø ÷ ｓ ２ ω ２ ０ ＋ ２ζ０ ω０ ｓ ＋ １ æ è ç ö ø ÷ （４） 式中：Ｆｇ 为作用在活塞上的任意外负载力，Ｎ；ωｍ 为 机械固有频率，Ｈｚ；ωｒ 为转折频率，Ｈｚ，ωｒ ＝ Ｋ·Ｋｃｅ Ａ１ ２ ； ω０ 为液压弹簧与机械弹簧构成的固有频率，Ｈｚ， ω０ ＝ Ａ１· １＋ ｋ ｋｈ · ２（１＋ｎ ２ ）βｅ ｍＶｔ ；ζｍ 为机械阻尼系 数，Ｎ·ｓ／ ｍ，ζｍ ＝ Ｂｃ ２ ｍＫ ；ζ０ 为液压与机械阻尼系数， Ｎ·ｓ／ ｍ， ζ０ ＝ Ｋｃｅ （１＋Ｋ ／ Ｋｈ ） · （１＋ｎ ２ ）βｅｍ ２Ｖｔ ＋ Ｂｃ ２Ａ１ · Ｖｔ ２（１＋ｎ ２ ）βｅｍ ；Ｋｑ ／ Ｋｃｅ为总的压力增益，Ｐａ ／ ｍ，Ｋｑ ＝ Ｃｄｗ· ２ ρ · ＰＳ －ＰＬ １＋ｎ ３ ，Ｋｃｅ ＝ πｗｒｃ ２ １６ μ 。 ３ 模糊 ＰＩＤ 的支撑力控制系统模型 及仿真 由于液压缸工作时，环境和负载会时时变化，且 液压缸液压系统的本身具有非线性特性，控制系统 的参数必然会发生波动，采用固定的 ＰＩＤ 参数去适 应液压缸控制系统的全过程，其控制性能必然会受 到影响。 为了超前支护装备的支撑力（即液压缸的 输出力）能够快速稳定地跟踪预期值，将模糊控制 与传统 ＰＩＤ 结合，利用模糊推理的策略，根据不同 的偏差、偏差变化率对 ＰＩＤ 的参数 Δｋｐ、Δｋｉ、Δｋｄ 进 行在线自调整，使 ＰＩＤ 控制器能够适应控制的全 过程［１３］ 。 ·７６４· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷