设R(A=为叙述方便 不妨设A行最简形矩阵为对应的齐次线性方程组 10 0b1 b +b1x+1+…+b1m=xn=0, 0 b b, 2,n-r +b21x+1+…+b2nxn=0, B00 1 b b +b1x+1+…+b 00∴00 00 00 00 令xA1,…,xn作自由变量, 00 00 前r列 后 列 x1=-b1x+1-…一bnxn,设 R ( A) = r ，为叙述方便， 不妨设 A 行最简形矩阵 为 对应的齐次线性方程组 令 x , …, x 作自由变量， 11 1, 21 2, ,1 , 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n r n r r r n r b b b b b b B −−−             =       L L L L M M M M M L L L L L L 1 11 1 1, 2 21 1 2, 1 1 , 0, 0, 0. r n r n r n r n r r r r n r n x b x b x x b x b x x b x b x + − + − + −  + + + =  + + + =  + + + =  LL LLL 前 r 列 后 n - r 列 令 xr+1, …, xn 作自由变量， 则 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m n×           L L M M M M M L L 1 11 1 1, 2 21 1 2, 1 1 , , , . r n r n r n r n r r r r n r n x b x b x x b x b x x b x b x + − + − + −  = − − −  = − − −  = − − −  LL LLL