银川能源学院《高签激学》救未 第一童函数、极限与连缕 第三节函数的极限 函数的自变量有几种不同的变化趋势： x无限接近x0:x→x0, x从0的左侧（即小于xo)无限接近x0:x→x0, x从xo的右侧（即大于xo)无限接近x0:x→xo, x的绝对值无限增大：x→o, x小于零且绝对值x无限增大：x→-o, x大于零且绝对值x无限增大：x→+oo. 一、x→o时函数的极限 设x)当x大于某一正数时有定义.如果存在常数A,对于任意给定的正数 6,总存在着正数X,使得当x满足不等式pX时，对应的函数数值x)都满足 不等式 f(x)-As 则常数A叫做函数x)当x→o时的极限，记为 lim f(x)=A或x)-→A(x→o). T→0 1imfx)=A→E>0,3X0,当pX时，有/x)-4Ake. 类似地可定义 m)=A和mf)=4. 34 结论：mfx)=A一mf=4且m=A. 极限mfx)=A的定义的几何意义 1+6 =f(x) 例1. 用定 义 明 1 lim= -Y 0 X x-oX 分析：V4H:问E0,要使4张e,只要中 证明：因为yg>0,x20,当帅X时，有4H, 所以im1=0, o 第13页银川能源学院《高等数学》教案 第一章 函数、极限与连续 第 13 页 第三节 函数的极限 函数的自变量有几种不同的变化趋势 x 无限接近 x0  xx0 x 从 x0 的左侧(即小于 x0)无限接近 x0  xx0   x 从 x0 的右侧(即大于 x0)无限接近 x0  xx0   x 的绝对值|x|无限增大 x x 小于零且绝对值|x|无限增大 x x 大于零且绝对值|x|无限增大 x 一、x时函数的极限 设 f(x)当|x|大于某一正数时有定义 如果存在常数 A 对于任意给定的正数   总存在着正数 X 使得当 x 满足不等式|x|>X 时 对应的函数数值 f(x)都满足 不等式 |f(x)A|< 则常数 A 叫做函数 f(x)当 x时的极限 记为 f x A x   lim ( ) 或 f(x)A(x) f x A x   lim ( )  0 X0 当|x|X 时 有|f(x)A|  类似地可定义 f x A x   lim ( ) 和 f x A x   lim ( )  结论 f x A x   lim ( )  f x A x   lim ( ) 且 f x A x   lim ( )  极限 f x A x   lim ( ) 的定义的几何意义 例 1 用 定 义 证 明 0 1 lim  x x  分析 | | 1 0| 1 | ( ) | | x x f x A     0 要使|f(x)A|  只要  1 | x|  证明 因为 0  0 1    X  当|x|X 时 有      | | 1 0| 1 | ( ) | | x x f x A  所以 0 1 lim  x x  yf (x) A A X O X x y A