例一(续) V·(f×g)=V·(f×g)+V·(f×gc) X g)tg =-f·(×g)+g(V×f) 例二 【形式变换】 (f V)9 【解】我们应该熟悉(∫·Ⅴ)g这种形式:它很简单,也很常用。对其变 换只能复杂化 (f。·g)-fe (fV)φ=Vφ 举例如下:(设k为常矢量) (k.V)=V(k·T)-k×(V×r)=V(k·r)=k (fV)(yg)=gI(fV)q+φ[【f·V)g] 事实上由并矢可知 (fV)g=V·(fg)-(V·f)g 例三 【形式变换】 (f×V)×g 【解】这种形式不好计算,我们不用 (f×V)×g=(fxV)×g=V(f·g)-f(V×g) (f×V)·g=f·(×g)例一（续） ∇ · (f × g) = ∇ · (fc × g) + ∇ · (f × gc) → −fc · (∇ × g) − gc · (f × ∇) = −fc · (∇ × g) + gc · (∇ × f) = −f · (∇ × g) + g · (∇ × f) 例二 【形式变换】 (f · ∇) g , (f · ∇) ϕ 【解】 我们应该熟悉(f · ∇) g这种形式：它很简单，也很常用。对其变 换只能复杂化。 (f · ∇) g = (fc · ∇) g = ∇ (fc · g) − fc × (∇ × g)6=f (∇ · g) (f · ∇) ϕ = f · ∇ϕ 举例如下：（设k为常矢量） (k · ∇) r = k (k · ∇) r = ∇ (k · r) − k × (∇ × r) = ∇ (k · r) = k (f · ∇) (ϕg) = g [(f · ∇) ϕ] + ϕ [(f · ∇) g] 事实上由并矢可知： (f · ∇) g = ∇ · (fg) − (∇ · f) g 例三 【形式变换】 (f × ∇) × g , (f × ∇) · g , (f × ∇) ϕ 【解】 这种形式不好计算，我们不用 (f × ∇) × g = (fc × ∇) × g = ∇ (fc · g) − fc (∇ × g) (f × ∇) · g = f · (∇ × g) (f × ∇) ϕ = f × ∇ϕ 4