0.1(m) 解:建立竖直坐标如图,令微小振动中,两位相为 臂水银面相平时,水银面坐标为0,水银的 重力势能为0,则以右臂水银面的坐标为准, 在振动中任一时刻,水银的运动速度 (2)速度的最大值为 bdy.这时振动中水银的动能为加速度的最大值为 8π=2.5l(ms2) am=2A=642=632(ms2) mU2,水银的势能(看作两水银面相平的 (3)弹簧的倔强系数为 状态下,从右臂移高度为y的一段水银柱到 左臂,则有质量为Sp的水银升高了高度y)最大回复力为 为Spgy2.因振动中机械能守恒 f∫=kA=mo2A=0.632(N); mU2+Sgy2=常量 振动能量为 E=k42/2=mo22/2=3.16×102(J) 对求导数可得平均动能和平均势能为 D 2Spgyu=0 EA=En=k214=mo242/4=158×102(J 化 3y+2Sy=0 (4)如图=1,2,10s 所示,当t为1 2,10s等时刻 这就是简谐振动的微分方程 时,旋转矢量的 由此可得振动角频率 位置是相同的 sPg SpL VL 4.9一氢原子在分子中的振动可视为 简谐振动.已知氢原子质量m= 4.8质量为10×10kg的小球与轻弹簧1.68×102kg,振动频率v=10×104Hz,振 幅A=1.0×101lm.试计算: 组成的系统,按x=0.lcos(8t+-)的规 (1)此氢原子的最大速度 律作振动,式中t以秒(s)计,x以米m)计,求 (2)与此振动相联系的能量 (1)振动的圆频率、周期、振幅、初 解答](1)氢原子的圆频率为 位相 =2r=628×101(rads), (2)振动的速度、加速度的最大值:最大速度为 (3)最大回复力、振动能量、平均动 Vm=O4=6.28×103(ms) 能和平均势能 (2)氢原子的能量为 (4)画出这振动的旋转矢量图,并在 E=mv2=3.32×1020(J) 图上指明t为1,2,10s等各时刻的矢量位 置 解答](1)比较简谐振动的标准方程 10质量为025kg的物体,在弹性 x=Acos(t +o), 力作用下作简谐振动,倔强系数k 可知:圆频率为 25Nm-,如果开始振动时具有势能0.6J O=8兀 和动能02J,求: 周期 (1)振幅 T=2/=1/4=0.25(s), (2)位移多大时,动能恰等于势能? 振幅为 (3)经过平衡位置时的速度解：建立竖直坐标如图，令微小振动中，两 臂水银面相平时，水银面坐标为 0，水银的 重力势能为 0，则以右臂水银面的坐标为准， 在 振 动中 任 一时 刻， 水银 的 运动 速 度 t y d d  = ． 这 时 振 动 中 水 银 的 动 能 为 2 2 1 mv ，水银的势能（看作两水银面相平的 状态下，从右臂移高度为 y 的一段水银柱到 左臂，则有质量为 Sy 的水银升高了高度 y） 为 Sgy 2．因振动中机械能守恒 + = 2 2 2 1 m Sgy 常量 对 t 求导数可得 2 0 d d v +   =  S gy t m 化 简 2 0 d d 2 2 + S gy = t y m  这就是简谐振动的微分方程． 由此可得振动角频率 m Sg  2 = L g S L 2S g 2 = =    4．8 质量为 10×10-3kg 的小球与轻弹簧 组成的系统，按 2 0.1cos(8 ) 3 x t  =  + 的规 律作振动，式中 t 以秒(s)计，x 以米(m)计．求： （1）振动的圆频率、周期、振幅、初 位相； （2）振动的速度、加速度的最大值； （3）最大回复力、振动能量、平均动 能和平均势能； （4）画出这振动的旋转矢量图，并在 图上指明 t 为 1，2，10s 等各时刻的矢量位 置． [解答]（1）比较简谐振动的标准方程 x = Acos(ωt + φ)， 可知：圆频率为 ω =8π， 周期 T = 2π/ω = 1/4 = 0.25(s)， 振幅为 A = 0.1(m)， 位相为 φ = 2π/3． （2）速度的最大值为 vm = ωA = 0.8π = 2.51(m·s-1 )； 加速度的最大值为 am = ω2A = 6.4π2 = 63.2(m·s-2 )． （3）弹簧的倔强系数为 k = mω2， 最大回复力为 f = kA = mω2A = 0.632(N)； 振动能量为 E = kA2 /2 = mω2A 2 /2 = 3.16×10-2 (J)， 平均动能和平均势能为 E E k p = = kA2 /4 = mω2A 2 /4 = 1.58×10-2 (J)． （4）如图 所示，当 t 为 1， 2，10s 等时刻 时，旋转矢量的 位置是相同的． 4．9 一氢原子在分子中的振动可视为 简谐振动．已知氢原子质量 m = 1.68×10-27kg，振动频率 v = 1.0×1014Hz，振 幅 A = 1.0×10-11m．试计算： （1）此氢原子的最大速度； （2）与此振动相联系的能量． [解答]（1）氢原子的圆频率为 ω = 2πv = 6.28×1014(rad·s-1 )， 最大速度为 vm = ωA = 6.28×103 (m·s-1 )． （2）氢原子的能量为 1 2 2 E mv = m = 3.32×10-20(J)． 4．10 质量为 0.25kg 的物体，在弹性 力 作 用下 作简 谐 振动 ，倔 强 系数 k = 25N·m-1，如果开始振动时具有势能 0.6J， 和动能 0.2J，求： （1）振幅； （2）位移多大时，动能恰等于势能？ （3）经过平衡位置时的速度． O x t=1,2,10s A