10 0 做关于x,x2平面的反射变换，即变换矩阵C= 010 则Ed=Ep(a,B=l,2), 00-1 3=63,名=-63,3=-623，所以应变能密度应当是这样的形式 W=W(G1,2,6,品，品，，63623），不包含6161,662,6E2,6163， 66,6235n,6,52,6s63,由Cw= 8-W 一可知： 0808H C1123=C1131=C231=C323=C3331=C322=C312=0 (5.16) 应力-应变关系呈以下形式 C11 C122 C1330 0 Cu2 81 02 C122 Cu C23 0 0 Czn2 62 033 C33 C23 C333 0 0 C3312 633 (5.17) 05 0 0 0 C232 C2313 0 28b 013 0 0 C233 C33 0 2813 012 C2 C21 C3312 0 0 Cr2 2612 有13个独立的弹性常数。 (2)有两个对称面，正交各向异性体 可以证明如果互相垂直的三个平面中有两个对称面，则第三个必定也是对称面。正交各向异 性材料的应力-应变关系呈以下形式 Cu C112 C13 0 0 0 61 02 z C222 C23 0 0 0 8n 039 C1 C2233 C333 0 0 0 6 0 0 2623 (5.18) 62 0 0 C2323 0 0 0 0 0 C313 0 283 02 0 0 0 0 0 2812 有13个独立的弹性常数。 (3)有一根对称轴，横观各向同性体 设x是对称轴，则x,x平面是对称面，x2,x平面也是对称面，所以属于正交各向异性体。 0 先做变换绕x,轴顺时针旋转90°，变换矩阵 由Cg 001 得C11=C222,C13=C222,C2323=C313(x,x2地位完全相同)。4 做关于 1 2 x , x 平面的反射变换，即变换矩阵 10 0 01 0 00 1 C ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ，则 ( , 1,2) αβ αβ ε′ = ε αβ = ， 33 33 13 13 23 23 ε′′ ′ = =− =− εε εε ε , , ，所以应变能密度应当是这样的形式 22 2222 11 22 33 12 13 23 13 23 W W= (, , , , , , ) ε ε ε ε ε ε εε ，不包含 13 11 13 12 13 22 13 33 ε ε εε εε εε , , , ， 23 11 23 12 23 22 23 33 ε ε εε εε εε , , , ，由 2 ijkl ij kl W C ε ε ∂ = ∂ ∂ 可知： 1123 1131 2231 3323 3331 3212 3112 CCCCCCC ======= 0 (5.16) 应力-应变关系呈以下形式 11 1111 1122 1133 1112 11 22 1122 2222 2233 2212 22 33 1133 2233 3333 3312 33 23 2323 2313 23 13 2313 1313 13 12 1112 2212 3312 1212 12 0 0 0 0 0 0 000 0 2 000 0 2 0 0 2 CCC C CCC C CCC C C C C C CCC C σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε ⎛⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎜⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎠ (5.17) 有 13 个独立的弹性常数。 (2)有两个对称面，正交各向异性体 可以证明如果互相垂直的三个平面中有两个对称面，则第三个必定也是对称面。正交各向异 性材料的应力-应变关系呈以下形式 11 1111 1122 1133 11 22 1122 2222 2233 22 33 1133 2233 3333 33 23 2323 23 13 1313 13 12 1212 12 000 000 000 000 00 2 0000 0 2 00000 2 CCC CCC CCC C C C σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (5.18) 有 13 个独立的弹性常数。 (3)有一根对称轴，横观各向同性体 设 3 x 是对称轴，则 1 3 x , x 平面是对称面， 2 3 x , x 平面也是对称面，所以属于正交各向异性体。 先做变换绕 3 x 轴顺时针旋转90° ，变换矩阵 0 10 100 0 01 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ G ，由C C gg g g mnpq ijks nj mi pk qs ′ = 得 1111 2222 1133 2222 2323 1313 C CC CC C === , , ( 1 2 x , x 地位完全相同)