0 2 2 V5 再做变换绕x,轴顺时针旋转45°，变换矩阵G= √ 由此可推出 2 0 2C122=Cm-C112’ 这样独立的弹性常数的个数降为5个。 011 Ci Cu22 C13 0 0 0 611 02 C122 Cu C1133 0 0 0 82 03 Cn33 C133 C33 0 0 0 6 0 (5.19) 023 0 0 0 C3 0 2823 013 0 0 0 0 C33 0 2613 012 0 0 0 0 282 (4)立方晶系： 具有三个互相垂直的4次对称轴（即沿此轴旋转90°，材料的性质保持不变），以此三个对称 轴为坐标轴建立坐标系x,x2,x。先绕x轴逆时针旋转90°，这样变换矩阵为： (010 G= -100 由Cg=C8888s及材料的对称性，则有 001 C22=C11=C22,C2323=C33=C2323,C12=-C222=C12,C312=-C312=C312=0, C2313=-C1323=-C233=0,C123=-C2I3=-C123=0,C23=-C13=-C223=0, C323=-C313=-C323=0,C232=-C132=-C132=0. 弹性常数矩阵为： Cu C112 C1330 0 C12 C122 Cu C33 0 0 -C2 C C13 C333 0 0 0 (5.20) 0 0 0 C22 0 0 0 0 0 0 C23230 -C20 0 0 1212 再绕x1轴或x2轴旋转90°，则可得到：Cm=C333,C122=C2323,C122=C13, C12=-C=0。于是立方晶系独立的弹性常数减少到3个，其弹性常数矩阵形式为： 55 再做变换绕 3 x 轴顺时针旋转 45° ，变换矩阵 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 01 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ G ，由此可推出 1212 1111 1122 2C CC = − ，这样独立的弹性常数的个数降为 5 个。 1111 1122 11 1111 1122 1133 11 22 1122 1111 1133 22 33 1133 1133 3333 33 23 1313 23 13 1313 13 12 2 12 000 000 000 000 00 2 0000 0 2 00000 2 C C CCC CCC CCC C C σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε − ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.19) (4) 立方晶系： 具有三个互相垂直的 4 次对称轴(即沿此轴旋转90D ，材料的性质保持不变)，以此三个对称 轴为坐标轴建立坐标系 123 x , , x x 。先绕 3 x 轴逆时针旋转 90D ，这样变换矩阵为： 0 10 100 0 01 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ G ， 由 C C gg g g mnpq ijks nj mi pk qs ′ = 及材料的对称性，则有 2222 1111 2222 2323 1313 2323 1112 2212 1112 3312 3312 3312 2313 1323 2313 1123 2213 1123 2223 1113 2223 3323 3313 3323 2312 1312 1312 , , , 0, 0, 0, 0, 0, 0 C C CC C CC C CC C C CCC CCC CCC CCC CCC ′′′ ′ = = = = =− = =− = = ′′′ =− =− = =− =− = =− =− = ′ ′ =− =− = =− =− = . 弹性常数矩阵为： 1111 1122 1133 1112 1122 1111 1133 1112 1133 1133 3333 2323 2323 1112 1112 1212 0 0 0 0 000 00 0 00 00 00 0 000 CC C C CC C C CC C C C CC C ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ − (5.20) 再 绕 1 x 轴 或 2 x 轴旋转 90D ，则可得到： 1111 3333 1212 2323 1122 1133 C CC CC C = , , = = ， 1112 1113 C C =− = 0 。于是立方晶系独立的弹性常数减少到 3 个，其弹性常数矩阵形式为：