005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 青华大学理科楼1101电话:62781785 例8.3判断 xP1n2的收敛性 x P →>0(x→>+∞),因此P>1时 xP x In x dx x"Jn2,收斂 B dx P=1时, =im e xIn- x B→+∞ In x P<1时,与/ar 比较 可知Im 因此答案为P≥1时收敛,p<1时发散 822第二类广义积分收敛性的判断准则 准则7.6若第二类广义积分!f(x)dx收敛,f(x)dx一定收敛,此时称 hf(x)d绝对收敛,f(x)dx收敛而!f(x)d方发散则称广义积分 条件收敛 准则8.6(比较法)非负函数0≤f(x)≤g(x),x∈[a,b),若 g(x)x收敛,(f(x)dx 定收敛;若 hf(x)x发散 ro g(x)dx 定发散 准则8.7函数f(x),g(x)在[a,b内的任意区间上可积,g(x)非负,且 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 3-清华大学理科楼1101电话:62781782005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 例 8.3 判断 ∫ +∞ e p x x dx 2 ln 的收敛性. 解 : = → ( ) x → +∞ x x x x p p 0 ln 1 ln2 2 ， 因 此 p > 1 时 ∫ +∞ e p x x dx 2 ln 收敛. p = 1时， ∫ +∞ →+∞ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ e = − B B e x x x dx 1 ln 1 lim ln2 ， p < 1时，与 ∫ +∞ e x dx 比较， 可知 x n x p x 1 2 1 lim − →+∞ = +∞ ， 因此答案为： p ≥ 1时收敛， p < 1时发散。 8.2.2 第二类广义积分收敛性的判断准则 准则 7.5 若第二类广义积分 ∫ b a f (x) dx 收敛, 一定收敛, 此时称 绝对收敛. 收敛而 ∫ b a f (x)dx ∫ b a f (x)dx ∫ b a f (x)dx ∫ b a f (x) dx 方发散,则称广义积分 条件收敛. 准 则 8.6 ( 比 较 法 ) 非 负 函 数 0 ≤ f (x) ≤ g(x), x ∈[a,b) , 若 收敛, 一定收敛; 若 发散, 一定发散. ∫ b a g(x)dx ∫ b a f (x)dx ∫ b a f (x)dx ∫ b a g(x)dx 准则 8.7 函数 f (x), g(x) 在[a,b) 内的任意区间上可积, g(x) 非负, 且 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 3 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785