附录一串联及逆系统和LFT的状态空间表达式 应用串联公式,可得 A-BD SSR D2D-C C -BD-C1 A-BD C1 BD- D2Di C1 C2-D2D C1 消去不可控部分,得 A-BD- C1 BD G。C 1S5 C2-BD5: 类似的,设 Di Ds R A-B,D-C,D-D I B1 (A.7) 若GL满足GnG=1,则称G是G的左逆系统。GL1的状态空间表达式为 B(DD)-DC B(D" D) 若GR满足GGRr=I,则称GR是G的右逆系统。GRr的状态空间表达式为 GRI SSR -A-BD(DD")-C1-BD(DD")-1 8A.4 Redheffer星形积的状态空间表达式 考虑图A2所示的系统。该系统由两级LFT组成:T=F(F,Q),Tm:=F(G,Ty)消去中间变 量y和u,则Tm=F(T,Q).我们称T为G和F的 Redheffer星形积( star product),-见图A.3.本小 节的目的是确定T的状态空间表达式 Q 图A.2:两级LFT系统 令G和F的状态空间表达式分别为 Aa+ B1U+ B2 Aa Biy+ B27 a+ d❖ ❖ P ◗✜❘✜❙❯❚❲❱✜❳✜❨✜❩✜❬✡❭❫❪❵❴✵❛❝❜✜❞✜❡✜❢✜❣✜❤✡✐✜❥ ❦✜❧✜♠✜♥✜♦✜♣✜q✮r✡s t❲✉✈t①✇❵② ②④③ ③ ⑤ ⑥⑦⑥⑨⑧⑩ ⑩❶ ❷❝❸✮❹☎❺✇❵② ②❼❻②❾❽ ❹☎❺✇❵② ② ❸❿❹☎❺✇❵② ②➀❻② ❷ ❹☎❺✇❵② ② ❸❿❺✉ ❺✇❵② ② ❻② ❻ ✉ ❺✉ ❺✇❵② ② ➁➂ ➂ ➃ ⑥➅⑧ ➄ ⑩ ⑩❶ ❷ ❽ ❽ ❸❿❹☎❺✇❵② ②❼❻② ❷✜❸➆❹☎❺✇❵② ②➀❻② ❹☎❺✇❵② ② ❸❿❺✉ ❺✇❵② ②❼❻② ❻ ✉ ❸➆❺✉ ❺✇❵② ②❼❻② ❺✉ ❺✇❵② ② ➁➂ ➂ ➃ ➇ ➈➉☎➊ ➋ ➌ ➍✜➎✜➏✜r✜➐✜➑✜➒✡q✮s t❁✉❵t①✇❵② ②❑③ ③ ⑤ ⑥⑦⑥➔➓ ❷✜❸➆❹☎❺✇❵② ②➀❻② ❹☎❺✇❵② ② ❻ ✉ ❸✮❹☎❺✇❵② ②❼❻② ❺✉ ❺✇❵② ②➣→ ➇ ↔✜↕✜➙✜q✮➛ ➜ t ② t❁✉ ➝ ⑥➞➓ ❷ ❹ ② ❹✉ ❻ ❺ ② ❺✉ → ➇ ➟ t✇❵② ② t❁✉ ③ ③ ⑤ ⑥⑦⑥❑➓ ❷❝❸✮❹② ❺✇❵② ②❼❻ ❹✉ ❸➆❹② ❺✇❵② ② ❺✉ ❺✇❵② ② ❻ ❺✇❵② ② ❺✉ → ⑥➞➓❲➠ ❹ ② ❽ ❺ ② → ✇❵② ➓ ❷ ❹✉ ❻ ❺✉ → ➇ ➈➉☎➊ ➡ ➌ ➢ t❲➤➥❵➦✜➧✤t❲➤ ➥ t ⑥ ➠ ➨ ➟✜➩ t❲➤➥✈➫➭t ➙✜➯✜➲✜➳✜➵✜➸ t①➤➥ ➙✜➺✜➻✜➼✜➽✜➾✜➚✡♣✜➪ t▼➤➥ ③ ③ ⑤ ⑥⑦⑥❑➓ ❷✜❸➆❹ ➈❺❲➶ ❺ ➌ ✇❵② ❺❲➶ ❻ ❹ ➈❺❲➶ ❺ ➌ ✇❵② ❺❲➶ ❸ ➈❺❲➶ ❺ ➌ ✇❵② ❺❲➶ ❻ ➈❺❲➶ ❺ ➌ ✇❵② ❺❲➶ → ➇ ➈➉☎➊ P ➌ ➢ t❲➹✟➥✈➦✜➧✤t①t❲➹✟➥ ⑥ ➠ ➨ ➟✜➩ t❁➹✟➥✈➫➭t ➙✜➘✜➲✜➳✜➵✜➸ t①➹✟➥ ➙✜➺✜➻✜➼✜➽✜➾✡➚✜♣✡➪ t❲➹✟➥ ③ ③ ⑤ ⑥⑦⑥➔➓ ❷❝❸✮❹☎❺❲➶ ➈❺❲❺❲➶ ➌ ✇❵② ❻ ❸❿❹☎❺❲➶ ➈❺❲❺❲➶ ➌ ✇❵② ❺❲➶ ➈❺❲❺❲➶ ➌ ✇❵② ❻ ❺❲➶ ➈❺❲❺❲➶ ➌ ✇❵② → ➇ ➈➉☎➊ ➴ ➌ ➷✟➬✡➮ ➱❐✃❝❒❵❮❿❰❿❒ÐÏ▼❒❵ÑÓÒ✎Ô✎Õ✎Ö✔×✔Ø✎Ù✔Ú✔Û✔Ü✔Ý Þ✜ß✜à ➉☎➊ ❖☎á✜â➙✜➳✜➵✜➸✿ã✡➳✜➵✡ä✜å✜æ❫ç❵è❵é❼ê✜ë✜ìîí▼ï ð ⑥✜ñ◆ò ➈ó①ô õ▼➌ ➨ í☎öÐ÷ ⑥✜ñ◆ò ➈ t ô í⑦ï ð ➌ ➊ ➍✜➎✜ø✜➽✜ù úîû➆ü➔ý ➨ ➟❫í⑦öÐ÷ ⑥✜ñ◆ò ➈ í ô õ❲➌ ➊✵þ✡ÿ➩❫í❼➪ t ü ó ➙✁￾✄✂☎✆✂✝✞✂ ✟✡✠☞☛☞✌ ➈ ✍ ✎ ✏ ✟✒✑✟✓ ☎✔✕ ✎ ➌ ➨✗✖✙✘ à ➉☎➊ ✚ ➊✜✛☞✢ ✣✜➙✥✤❲➙➫✧✦✧★ í✧➙✜➺✜➻✜➼✜➽✜➾✜➚✡♣✜➸ ✩ õ ✭ ó ✪✬✫ ✪ ✩ ý t û ✮ ✩ ✩ ✯ ✰✲✱✒✳ ✴ ✵✞✶✸✷✲✹✗✺✞✻✽✼✸✾ ✿ t ü ó ➙✜➺✜➻✜➼✜➽✜➾✜➚✡♣✜➒☞❀✜➪ t❂❁ ❃ ❄ ⑥ ❷❄✸❅ ❹ ② ✮❆❅ ❹✉ ý ✯ ⑥ ❻② ❄✸❅ ❺ ② ② ✮❆❅ ❺ ② ✉ ý û ⑥ ❻ ✉ ❄✸❅ ❺✉ ② ✮❆❅ ❺✉ ✉ ý ó ❁ ❃❇❄ ⑥ ❷❇ ❇❄✸❅ ❹❇ ② û ❅ ❹❇ ✉ ✫ ý ⑥ ❇❻② ❇❄✸❅ ❺❇ ② ② û ❅ ❺❇ ② ✉ ✫ ✭ ⑥ ❇❻ ✉ ❇❄✸❅ ❺❇ ✉ ② û ❅ ❺❇ ✉ ✉ ✫