一般地我们有 推论若维线性空间V中两个空间八，厂，的维数之和大于n.则V,厂？必有非零公共向量 证.由()及题没有 dim()dim+dim/-dim(+)>n-n=0 故巧∩Y,含非零向量a,α就是r与y的非零公共向量 作业：276，习题18之1)。 预习：下一节的基本概念 §6子空间的直和 教学目标掌握线性子空间的直和的定义、子空间的和是直和的充要条件。 教学重点：子空间的和是直和的充要条件 教学方法讲授法 教学过程 上一节介绍了子空间的和，本节介绍和的重要特殊情形：直和 定义10设V,是线性空间V的子空间，若Vα∈Y+V,的分解式 a=a+a,ae,a∈ 是唯一的，则这个和就称为直和，记为⊕'· 定理8+是直和一%+a%2=0(a,e'i=1,2)时必有a,=%2=0 证明由零向量的分解式唯一知必要性成立现证充分性 设aeK+,它有两个分解式 a=a+a=B+B,a.BEv,i=1.2. 则有 (a-月)+(a2-B)=0 由a,-B∈V,(i=1,2).及定理条件有一般地,我们有 推论 若维线性空间 V 中两个空间 1 2 V V, 的维数之和大于 n .则 1 2 V V, 必有非零公共向量. 证. 由 ()i 及题没有 1 2 1 2 1 2 dim( ) dim dim dim( ) 0 V V V V V V n n = + − +  − = 故 V V 1 2 含非零向量  , 就是 V1 与 V2 的非零公共向量. 作业: P276,习题 18 之 1）。. 预习: 下一节的基本概念. §6 子空间的直和 教学目标: 掌握线性子空间的直和的定义、子空间的和是直和的充要条件。 教学重点: 子空间的和是直和的充要条件. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 上一节介绍了子空间的和,本节介绍和的重要特殊情形:直和. 定义 10 设 1 2 V V, 是线性空间 V 的子空间,若   +  V V 1 2 的分解式 1 2 1 1 2 2      = +   , , V V 是唯一的,则这个和就称为直和,记为 V V 1 2  . 定理 8 V V 1 2 + 是直和  1 2 0( . 1,2)    + =  = i i V i 时必有 1 2  = = 0 证明 由零向量的分解式唯一知必要性成立.现证充分性 设   + V V 1 2 ,它有两个分解式 1 2 1 2 , , , 1,2.        = + = +  = i i i V i 则有 1 1 2 2 ( ) ( ) 0     − + − = 由 ,( 1,2).   i i i −  = V i 及定理条件有