在占有数表象中，九，是对角化的。它的本征面数是nn2…n,…>,本征值是n,(i= 1.2.3…。 (二)占有数表象中，对波面数作用的产生算符A结与酒灭算符A: 基矢只是波面数的特例，更普遥地，应该用对占有数表象中任意波函数作用的算符表远 二次量子化方法。 对N个全同粒子体系，利用力学量b的占有数表系中基矢|”1n2…n,>的完全性。对 描述体系任意状态的矢量|>，可按此基失展开为 1>∑∑…∑…ln1n2…n…n,n2…4…|φ> =>|n1n2…n:…>中(n1n2…n1…) 年12一 式中，(n1n…n1…)=<1n2…n1-|p> 称为力学量b的占有数表象中，|中>态的波函数。它是分立自变量几1，”2…的面数。这完在类 似于表象理论中把<吹看作x的连续面数而称为>态在x表象中的波陌数(x)。这 里，把m121…|中>中的n,2…视为分立的自变量但为方便仍写为连续变量的形式 中(n1n2…n…)并称为波函数。 对占有数表象中波面数中(n1n2……)作用的产生算符A;及溼灭算符A,通过a及 a定义如下： 〈n:n2…mg…lal中>=Ag<n1ng…n…|p>,hn2…n1…|a:l中>= =A1n2…n…|> 已知，a时对基矢作用<n2…n…a=√n<mn2…n4-1…|代入A;的定义中，得 Aφ(m1n2……)=V元中(n2…n-1…) 类此，得A中(mn2…n…)=√m1+1中(n1n2…1+1…) 上两式即对波面数中(，”2n4…)作用的算符A等与A:的定义式。与前面对基矢作用 的a臂与a:定义对比看出，形式正好相反。但A;与A:满足的对易关系，根据表象理论的 一般理论应与a;及4+的对易关系完全相同。但在验证时必须注意，A;或A,对波函数作用 后，面数前所乘的因子√或√+1，共中n也是自变量。当算符A与A相继作用时， 对算符右方出现所有的自变量”：均须作用，绝不可视为常数。 正是由于算符作用对象，基矢中的n是常量，而被函数中(n1n2n,…)中的n:是自变 量，才可能使算符的定义式相反而父满足相同的对易关系。 对任意波函数作用的算符A;与A并沒有对基矢作用的算符a时与4：那种直接的“产生” 或“诬灭”的含意。最易误解的是：由于A;对(n)作用得中(m1-1),就误认为A使1 态上少个粒子，从而把A误称为酒灭算符，把A,误认为产生算符。 由于任意波函数中(n乃2…n:…)中，n,是自变量，波面数由A特作用使自变量n:减少 1而成为一新函数。但是自变量：减少1井不意味着i态上少个粒子。 例如，五个玻色子组成的体系，分布在单粒子力学量b的三个本征态b,b,b上分别有 三个，两个和零个粒子。体系的态矢是 1p>=13.2.0> 12