递。但是在很多情况下,定义一个相对于固体的动态参照系却很方便,而且在此参照系中,分 析方法同前。 这节首先将会介绍固体中的对流传递与随体导数,然后讨论在流体中的应用。这将会引出 质量和动量守恒方程中的对流项以及流体性质的N-S方程。雷诺数描述了流动方程中对流项及 扩散项的相对重要性。如果雷诺数很小,我们就可以忽略对流项而使用14节的斯托克斯方程 若雷诺数很大则非线性对流项就会使流体不稳定而引起湍流。以上这些内容都将在本节中讨论 21随体导数 在一个相对于我们的参照系静止的物质中,扩散方程与式1到式4相似。等号左侧对时间 的偏微分导数描述了空间固定一点的浓度随时间的变化。现在讨论二维的情况(三维时很复杂), 偏微分的定义为 lim C(xy,t+△t)-C(x,y,t) (39) t At→0 如果研究的点相对于我们的参照系是运动的,则我们不用偏微分而只需求出新的状态与初 始状态的差别。因此,定义随体导数: DC ≡lim C(x+△x,y+△y,t+△t)-C(x,y,) (40) 忽略高于一阶的项得 Cx+△xy+△yt+△t)-Cxy=△tly△t△t t)△C△x △CA+AC (41) 颗粒的运动速度为 u = lim (42) At-+0 At y At-+0 At 因此,当式41中的At→0时可得 DC aC +u +u·VC (43) 这个随体导数将会替代传递方程中对时间的偏导数 可以从另一个角度,用溶质的对流通量来讨论这个问题。单位面积单位时间内传递的溶质 的量是速度与浓度的乘积uC。因此由对流通量引起的累积速率是这个通量散度的相反数 v.(c).将它与4式联立得 v juc)+ 将对流项移到方程的左边展开得 +u vc+Cv.u=DVC+g (45)10 递。但是在很多情况下，定义一个相对于固体的动态参照系却很方便，而且在此参照系中，分 析方法同前。 这节首先将会介绍固体中的对流传递与随体导数，然后讨论在流体中的应用。这将会引出 质量和动量守恒方程中的对流项以及流体性质的 N-S 方程。雷诺数描述了流动方程中对流项及 扩散项的相对重要性。如果雷诺数很小，我们就可以忽略对流项而使用 1.4 节的斯托克斯方程。 若雷诺数很大则非线性对流项就会使流体不稳定而引起湍流。以上这些内容都将在本节中讨论 到。 2.1 随体导数 在一个相对于我们的参照系静止的物质中，扩散方程与式 1 到式 4 相似。等号左侧对时间 的偏微分导数描述了空间固定一点的浓度随时间的变化。现在讨论二维的情况（三维时很复杂）， 偏微分的定义为： ( ) ( ) t C x, y,t t C x, y,t lim t C t 0 ∆ + ∆ − = ∂ ∂ ∆ → (39) 如果研究的点相对于我们的参照系是运动的，则我们不用偏微分而只需求出新的状态与初 始状态的差别。因此，定义随体导数： ( ) ( ) t C x x, y y,t t C x, y,t lim Dt DC t 0 ∆ + ∆ + ∆ + ∆ − ≡ ∆ → （40） 忽略高于一阶的项得： ( )( ) t C t y y C t x x C t C x x, y y,t t C x, y,t ∆ ∆ + ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆ ∆ ∆ ∆ ≈ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ − （41） 颗粒的运动速度为： t x u lim t 0 x ∆ ∆ = ∆ → ， t y u lim t 0 y ∆ ∆ = ∆ → （42） 因此，当式 41 中的 ∆t → 0时 可得： u C t C y C u x C u t C Dt DC x y + ⋅∇ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = （43） 这个随体导数将会替代传递方程中对时间的偏导数。 可以从另一个角度，用溶质的对流通量来讨论这个问题。单位面积单位时间内传递的溶质 的量是速度与浓度的乘积 uC 。 因此由对流通量引起的累积速率是这个通量散度的相反数， − ∇ ⋅(uC)。将它与 4 式联立得 ( ) uC D C G t C 2 = −∇ ⋅ + ∇ + ∂ ∂ (44) 将对流项移到方程的左边展开得 u C C u D C G t C 2 + ⋅∇ + ∇ ⋅ = ∇ + ∂ ∂ (45)