线性代数重点难点30讲 故所定义的数量乘法对运算亦封闭 ②八条线性运算规律中,显然有第(ⅶ)条不满足,即 (A+)O(x,y)≠10(x,y)+0Xx,), 故R2对所定义的运算不能构成实数域上的线性空间 (2)①v(a1,a2,…,an),(b1,b2,…,bn)∈R:(a,b∈R),有 (a1,a2,…,an)(b4,b2,…,bn)=(a1b1,a2b2,…,anbn)∈R"(a;,b,∈R) 故所定义的加法对运算封闭,而A∈R,(a1,a2,…an)∈R有 oO(a1,a2,…,an)=(ai,a2,…,a2)∈R"(a∈R'), 所定义的数量乘法对运算封闭 ②由于 (1)(a1,a2,…,an)④(b1,b2,…,bn)=(a1b1,a2b2,…,abn) =(b1a1,b2a2,…,ban)=(b1,b2,…,bn)④(a1,a2,…,an); n)④(b1,b2…,b,)]e =(a1b1,a2b2…,abn)④(c1,c2,…,cn) (a, bici, a2 b2 c2,",a, b,cn) (a1,a2,…,an)⊕[(b1,b2…,b,)⊕(c1,c2,…,cn)]; (ⅲ)在R"中存在零元素(1,1,…,1),对任意的(a1,a2,…,an)∈R,有 n)④(1,1,…,1)=( (Ⅳ)对任何元素(a1,a23,…,an)∈R",都有负元素 n)∈R 使 (a1,a2,…,an)④(a,a2,…-1)=(1,1,…,1) (v)10(a1,a2,…,an)=(ah,al,…,a)=(a1,a2,…,an); ()AOwO(a1,a2,…,an)]=O(ai1,a2,…,a) =[(a1)3,(a2),…,(a")2]=(a",a2,…,a) (au)o(a, a2 (Ⅶ)(λ+a)O(a1,a2,…,an)=(a1",a2",…,an") 12,…,a2a) =AO(a1,a2,…,an)④uO(a1,a2,…,an); (ⅷ)xO[(a1,a2,…,an)④(b1,b2,…,b,) =O(a1b1,a3b2,…,abn)=[(a1b1),(a2b2)2,…,(a,bn) =(a1b1,a2b2,…,ab) AO(a1,a2,…,an)④AO(b1,b2,…,bn) 故R:对所定义的运算构成线性空间 (3)显然对所定义的加法,运算是封闭的,但对所定义的数与函数乘法:HA∈R,f(x ∈V,而