Lecture Notes on Wavelets, Chapter 5 f(t)-f(s)≤C ;(t)-v3k(s) 12 取j,使得2-0≤|t-s≤2-+,则由微分中值定理,有 ∑2-(+o)1k()-k( 2-01∑|(2t-k)-(2s-k ≤∑2(-o)|t-s∑|v(20-k)(位于t与s之间 ∑2(1-)|t-s t-s C|t-s° VV,, k(t)-v,, k(s)I ≤∑2-0∑(v(2t-k)+|v(2s-k)) 2>30 所以(9)成立。 关于局部正则性,即在某点t附近,有 f(t)-f(o)≤c|t-to| 我们有 定理6:设v有紧支集,且(13)成立,则有 k toESuppo, di l s C2-/oy 反之,若(14)成立,且对某∈>0,f是∈- Holder连续的,则Lecture Notes on Wavelets, Chapter 5, by D.Q. Dai, 2003 9 |f(t) − f(s)| ≤ C X j,k 2 −( 1 2 +α)j |ψj,k(t) − ψj,k(s)| (12) 取j0，使得2 −j0 ≤ |t − s| ≤ 2 −j0+1，则由微分中值定理，有 P j≤j0 P k 2 −( 1 2 +α)j |ψj,k(t) − ψj,k(s)| ≤ P j≤j0 2 −αj P k |ψ(2j t − k) − ψ(2j s − k)| ≤ P j≤j0 2 (1−α)j |t − s| P k |ψ 0 (2j θ − k)|(θ 位于t 与s 之间) ≤ C P j≤j0 2 (1−α)j |t − s| = C2 (1−α)j0 |t − s| = C |t − s| α 而 P j>j0 P k 2 −( 1 2 +α)j |ψj,k(t) − ψj,k(s)| ≤ P j>j0 2 −αj P k (|ψ(2j t − k)| + |ψ(2j s − k)|) ≤ C P j>j0 2 −αj = C2 −αj0 = C |t − s| α 所以（9）成立。 关于局部正则性，即在某点t0附近，有 |f(t) − f(t0)| ≤ c |t − t0| α (13) 我们有 定理6：设ψ有紧支集，且（13）成立，则有 max k,t0∈supp(ψj,k) |dj,k| ≤ C2 −(1/2+α)j (14) 反之，若（14）成立，且对某² > 0，f是²-H¨older连续的，则