、微分学中值定理 agrange 中值定理 设函数f∈Ca,在(a,b)内可导, 则至少存在一点∈(a,b),3∫(b)-f(a)=f(b-a) 几何意义 在曲线弧AB上至少有 f∫( B 点C,在该点处的 D 切线平行于弦AB (x)=(f(6)-/oa51x量x 证:作辅助函数 (x-a) b 显然q(x)∈C{ab1,在(a,b)内可导,且 qp(a)=f(a)=(b=∫(a)7 三、微分学中值定理  f (b) f (a)  f ( )(b a) o a 1 x  2 b x y y  f (x) A B C N D M Lagrange 中值定理 设函数 [ , ] , a b f C  在 (a, b) 内可导， 则至少存在一点  ( , ), a b 几何意义： 一点 C ，在该点处的 切线平行于弦 AB . 在曲线弧 AB 上至少有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a b a f b f a x f x       证: 作辅助函数 显然 [ , ] ( ) , a b  x C  在 (a, b) 内可导，且 ( ) ( ) a f a   (b)  f (a)