推测 f() d=2mf(二0) 定理(柯西积分公式) D是以简单闭路或复闭路r为边界的有界区 域,f(=)在D上解析,则z。∈D,有 d=2myf(=0) 证:因∫()在D内连续,故vE>0,3>0, 只要|--0Fp<6时,有 l∫()-f(-=0)k E 于 d5-2mf(=0) d f(二0) f()-f(=0) f(<)-f(=0 8 1 2 E 2丌 即lim f() (=0 dc= ln 2mf(=0) 当z在D内变动时, f() fo推测  = − 2 ( ) ( ) 0 0 d if z z f     定理（柯西积分公式） D 是以简单闭路或复闭路  为边界的有界区 域， f ( ) 在 D 上解析，则 ,  z0  D 有 2 ( ) ( ) 0 0 d if z z f     = −  证：因 ( )   0,  0,   f  在D内连续，故  只要  − =     | | 0 z 时，有    2 | ( ) ( ) | f − f z0  由于 2 ( ) | ( ) | | | 0 0 0  − = −   −     z d if z z f | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | | 0 0 | | | | 0 0 0 0 0 0    − = − = − = − − = − − − =               z z z d z f f z d z f z d z f                  =  =   − −    − = − = 2 2 | | 1 2 | | | | | ( ) ( ) | | | | | 0 0 0 0 z z d d z f f z 即 →  − = =    −     | | 0 0 0 0 2 ( ) ( ) lim z d if z z f 2 ( ) ( ) lim ( ) 0 | | 0 0 0 0 if z d z f d z f z           = − = −  →  − = 当 z 在 D 内变动时， ( ) (*) ( ) 2 1 d f z z f i = −     