薛定谔方程及其应用 推广2 三维含时薛定谔方程 三维势场EsPx+p+P=+V(r) (r,),n22 边 0=-v2+V(r)H(r,t) 2m 其中y2_02, ax2+a2+a2-拉普拉斯算符 薛定谔方程及其应用 维定态薛定谔方程 若一维势场中,势能函数不显含时间,则 Y(x, t=y(x)f(t) 代入一维薛定谔方程得 i Ef h d-p 2m dr2 +v(x)y=Ey 可解得()=e iEt/h3 推广2： 三维势场 ( ) 2 2 2 2 V r m p p p E x y z + + + = ( )] ( , ) 2 [ ( , ) 2 2 V r r t t m r t i Ψ Ψ = − ∇ + ∂ ∂ h h 其中 2 2 2 2 2 2 2 x y ∂z ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∇ = ——拉普拉斯算符 二、三维含时薛定谔方程 薛定谔方程及其应用 三、一维定态薛定谔方程 若一维势场中，势能函数不显含时间，则 Ψ (x,t) =Ψ (x) f (t) 代入一维薛定谔方程得 Ef t f i = d d h Ψ Ψ Ψ V x E m x − + ( ) = d d 2 2 2 2 h 可解得 / h ( ) iEt f t e− = 薛定谔方程及其应用