第一章 函数与极限 高等数学少学时 无穷小与函数极限有下述关系： 定理1imf(x)=A台f(x)=A+a,其中ima(x)=0. x→x0 x→x0 (x→0) (x→o) 证先证必要性 由已知Iimf(x)=A,现设a=f(x)-A.根据极限的定义， x→X0 对于ε>0,36>0，使得当0<x-x<6时，有 f(x)-A=a<s, 即 lim a(x)=0. x→x0 北京邮电大学出版社3 无穷小与函数极限有下述关系： ( ) =  → → f x A x x x ( ) 0 定理1 lim f (x) = A+ , lim ( ) 0 . ( ) 0 = → → x x x x 其中  证 对于  0 ,  0 ,使得当0  x − x0   时,有 现设 = f (x)− A. 先证必要性 由已知 f x A， x x = → lim ( ) 0 根据极限的定义, f (x)− A =    , lim ( ) 0 . 0 = → x x x  即