第4节 一 维无限深势阱 质量为m的粒子，一维运动 势能函数 V(x)1 0 0<x<a V(x)= 00 x<0x>a d'w(x)2mE dx2 =0,0<x<a x<0,x>a,w(x)=0 E:常数，粒子能量 2mE (x)=Asin( 方2x+),0<x<a 待定常数A、E、?由波函数的标准条件和归一化条件确定 x=0处波函数的连续条件 0=w(0)=Asino,A≠0，否则，(x)=0,没有意义 只有sinp=0,p=0 w(x)=Asin( 2mE x=a处波函数的连续条件 0=w(a)=Asin( 2 方a,A≠0 2mE sin( 方2）=0 2mE V2a=nn,n=1,23… E=nπh2 2ma2’n=1,2,3. n=1,E= π2h2 2ma’n=2,E=E22 …,En=En2,…,粒子的定态能量是量子化的 粒子能量为E时，波函数为 Asinn 0<x<a "n(x)= 0 x<0.x>a 数学上讲，n=0,±1，+2… n=0,(x)=0,无意义 n=1及n=-1,4,(x)与y(x)差一常数因子(-1) 4(x)与y1(x)描写粒子的同一个状态 所以只取n=1 A由归一化条件求出 44 第 4 节 一维无限深势阱 质量为m 的粒子，一维运动 势能函数 V (x)          x x a x a V x 0, 0 0 ( ) ( ) 0 ， O ( ) 2 2 2 2  x  mE dx d x    0  x  a a x x  0, x  a ，(x)  0 E ：常数，粒子能量 ) ， 2 ( ) sin( 2   x  mE x A  0  x  a 待定常数 A、 E 、 由波函数的标准条件和归一化条件确定 x  0处波函数的连续条件 0 (0)  Asin ， A  0 ，否则，(x)  0，没有意义 只有sin  0 ，  0 ) 2 ( ) sin( 2 x mE x A    x  a 处波函数的连续条件 ) ， 2 0 ( ) sin( 2 a mE a A    A  0 ) 0 2 sin( 2 a  mE  a n ， mE  2 2  n  1,2,3 2 ， 2 2 2 2ma n E    n  1,2,3 n 1， 2 ， ， 2 2 1 2ma E    n  2 2 E2  E1  2 ,En  E1  n 2 ,，粒子的定态能量是量子化的 粒子能量为 En 时，波函数为          x x a x a a n x A x n 0 0, sin 0 ( )   数学上讲，n  0,1,2 n  0，(x)  0，无意义 n  1及n  1， 1 (x) 与 1 (x) 差一常数因子（1）  1 (x) 与 1 (x) 描写粒子的同一个状态 所以只取n  1 A由归一化条件求出