五、定态薛定谔方程 粒子势能函数可划分为两大类： (1)势能函数中明显含有时间变量 如：V(x,y,2,)=A(x2+y2+z2)+Bsino (2)势能函数中不明显含有时间变量 如：V(x,y,,)=A(x2+y2+z2)V 如果V不显含1，则H也不显含1，含时薛定谔方程 ⊙业=户w可以用分离变量的方法求解 w(r,t)=w()f(t) wG).@=[iw行川fo dt 访1.01 [yw()】 f dt (F h.0-aw行】=E f dt v(r) Hw(r)=Ew(F) (1) h听0=j0: (2) dt →f)ea yG,=yG)e:定态波函数，定态 iyw(F)=Eyw():定态薛定谔方程 ():定态波函数 定态的性质： （1)定态几率波的振幅()不随时间变化 (2)(行，)=(F):粒子出现在空间各点上的几率密度恒定 (3)粒子能量E是一定值 一维运动（沿x轴），V(x)不显含1，一维定态问题 月=-是d+r闲) 2m dx2 足dP+V(x)w()=Ew) 2m dx d'w(x)2m dx2 E-V()=0 二阶线性常微分方程 33 五、定态薛定谔方程 粒子势能函数可划分为两大类： （1）势能函数中明显含有时间变量 如：V (x, y,z,t) A(x y z ) Bsint 2 2 2     （2）势能函数中不明显含有时间变量 如： ( , , , ) ( ) 2 2 2 V x y z t  A x  y  z 如果V 不显含t ，则 Hˆ 也不显含t ，含时薛定谔方程  可以用分离变量的方法求解  H t i  ˆ    (r,t) (r) f (t)     ( )] ( ) ˆ [ ( ) ( ) H r f t dt df t i r        ( )] ˆ [ ( ) 1 ( ) 1 H r dt r df t f i        [ ˆ ( )] = ( ) 1 ( ) 1 H r dt r df t f i        E Hˆ (r) E (r) （1）      ( ) ： （2） ( ) Ef t dt df t i  Et i f t e   ( ) ~ ：定态波函数，定态 Et i r t r e     ( , ) ( ) Hˆ (r) E (r) ：定态薛定谔方程      (r) ：定态波函数   定态的性质： （1）定态几率波的振幅 (r) 不随时间变化   （2） ：粒子出现在空间各点上的几率密度恒定 2 2 (r,t) (r)      （3）粒子能量 E 是一定值 一维运动（沿 x 轴），V (x)不显含t ，一维定态问题 ( ) 2 ˆ 2 2 2 V x dx d m H     ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 V x x E x dx d x m        [ ( )] ( ) 0 ( ) 2 2 2 2  E V x x  m dx d x    二阶线性常微分方程