二、平面的点法式方程 注记2：利用点法式求平面方程的步骤 例1求过M(2,-1,4),M(-1,3,-2) (1) 找出平面上的一个点M(xo,yo,2o) 和M3=(0,2,3)的平面的方程 解 （1)显然MM,=(-3,4,-6) (2) 找出平面上的法向量方=（A,B,C) M,M?=(-2,3,-1) (3) 代入点法式方程中，并整理化简 (2) 取法向量n=MM,×MM则 分析（1)取平面上的一个点M,(2,-1,4) n=-34 -6 =14i+9j-k (2)法向量n⊥M1M2,n⊥MM3, -23-1 因此 i‖MM×M,M 故平面的点法式方程为 故取 14(x-2)+9y+1)-(z-4)=0 n=M,M2×M,M 即 14x+9y-z-15=0 二、平面的点法式方程 注记 2：利用点法式求平面方程的步骤 （1） 找出平面上的一个点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z （2） 找出平面上的法向量n A B C   , ,  （3） 代入点法式方程中，并整理化简 例 1 求过 1 2 M M (2, 1,4), ( 1,3, 2)    和 3 M  (0,2,3)的平面的方程. 分析（1）取平面上的一个点 1 M (2, 1,4)  （2）法向量 1 2 1 3 n M M n M M   , , 因此 n M M1 2  M M1 3 故取 n  M M1 2  M M1 3 解 （1）显然 1 2 M M    ( 3,4, 6) 1 3 M M    ( 2,3, 1) 3 4 6 2 3 1 i j k n      （2）取法向量 1 2 1 3 n M M M M   则    14 9 i j k 故平面的点法式方程为 14( 2) 9( 1) ( 4) 0 x y z       即 14 9 15 0. x y z    