5.抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径R= 三、计算题（每小题6分，共30分） 1.计算e 2.计第四 3.求函数fx)=(x-5x+1)的单调区间和极值. 4求商致：任前回B区间与锅点 5.求函数f(x)=xnx在x=1的二阶泰勒公式. 四、试证方程x2-3x+c=0(c为任意常数)在0，)上不可能有两个根.(8分) 五、设f)在0，】上连续，在0，)内可导，且f0)=f0=0,f分=1，试证至少 存在一点5∈(0,1)，使f()=1.(8分) 六、设函数fx)在[a,b]可导，且fx)>0,证明至少存在一点5∈(a,b),使得 n-2b-a.(8分) f(a)f() 七、设e<a<b<e2,证明： h2b-lha>4b-a.(8分) 八、某窗的形状为半圆置于矩形之上，若此窗的周长为一定值1，试确定半圆的半径 r和矩形的高，使所能通过窗户的光线最为充足.(8分) B级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.当x→0时，下列四式： ①sinx=x+o(x) ②sinx=x+o(x2): 3 sinx=x-+o） 中，错误的是(). 2 5．抛物线 2 y x x = − 4 在它的顶点处的曲率半径 R = _． 三、计算题（每小题 6 分，共 30 分） 1．计算 0 1 1 lim( ) 1 x x→ x e − − ． 2．计算 2 0 sin lim x arcsin x x → x x − ． 3．求函数 2 2 3 f x x ( ) ( 5) = − ( 1) x + 的单调区间和极值． 4．求函数 3 2 ( 1) ( ) ( 1) x f x x − = + 的凹凸区间与拐点． 5．求函数 3 f x x x ( ) ln = 在 x = 1 的二阶泰勒公式． 四、试证方程 3 x x c − + = 3 0 （ c 为任意常数）在 [0,1] 上不可能有两个根．（8 分） 五、设 f x( ) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f f (0) (1) 0 = = ， 1 ( ) 1 2 f = ，试证至少 存在一点  (0,1)，使 f ( ) 1  = ．（8 分） 六、设函数 f x( ) 在 [ , ] a b 可导，且 f x( ) 0  ，证明至少存在一点  ( , ) a b ，使得 ( ) ( ) ln ( ) ( ) ( ) f b f b a f a f    = − ．（8 分） 七、设 2 e a b e    ，证明： 2 2 2 4 ln ln ( ) b a b a e −  − ．（8 分） 八、某窗的形状为半圆置于矩形之上， 若此窗的周长为一定值 l ，试确定半圆的半径 r 和矩形的高 h ，使所能通过窗户的光线最为充足．（8 分） B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1．当 x → 0 时，下列四式： ① sin ( ) x x o x = + ； ② 2 sin ( ) x x o x = + ； ③ 3 5 sin ( ) 3! x x x o x = − + ； ④ 3 4 sin ( ) 3! x x x o x = − + 中，错误的是（ ）．