n=品=e+e2红+ex2+…+en-lxn-2+xn-l /1en-1n-2,., 2n-2 en-4 ..2 故由基1，工，…，n-1到基，2，，n的过渡矩阵为 e2…en-l 1 11 例6.3设a1,a2,·,an是数域P上得n维线性空间V的一个基，是由a1+a2+…+an生成的子空间 ={a1+k +…+knanlk1+k2+…+kn=0,keP1≤i≤n. 正是v的子空：-2 例6.4P为数域，在p4中m1=(1,1,0.2=(1,0,01,g=(（1,1,-1,1).月=(1,20,1)，=0,1,1,0， 求L(a1:a2,g)+L(8,3)和L(a1,a2,as)nL(3,)的维数和一组基. 110 1002 解(a1,a2,ag,,3)= 10121 010-1-1 其极大线性无关组 00-101 0010-1 11110 0000 0 是0.0 2,或1，a,或,,.它们都是L ,02,a3)+L(3,2)的基，因而L(a1,2,a3)+ L(A,)的维数为 下面求L(a,,)nL(,)的基和维数 首先给出P的一组基1=(1,0,0,0，e2=(0,1,0,0),63=(0,0,1,0),©4=(0,0,0,1，而 11110 10121 (a1,02,ag,月，2)=(e1e2,83,e4)4,其中A= 00-101 11 11 对a∈L(a1,a2,ag)nL(,2),设a=1a r39 欢，则 1 0=工1a1+x2a2+x3ag-h31-22=(a1,2,ag,月1,32) (1:e2,g,4) 有A ,解此方程组得基础 L(a1,2,a3nL(,2)的维数为2，它 /0 的 -组基是月1,2或-2a+a2,-2a1+2+a 例6.5设a1,2,…,n是n维线性空间的一组基，A是一个n×s矩阵，（问，2，·，月，）=(a1,02,…an)A. 第4页 fn = x n−1 x−εn−1 = ε + ε 2x + ε 3x 2 + · · · + ε n−1x n−2 + x n−1 dƒ1, x, · · · , xn−1ƒf1, f2, · · · , fnLfi› è   1 ε n−1 ε n−2 · · · ε 1 ε n−2 ε n−4 · · · ε 2 . . . . . . . . . . . . 1 ε ε2 · · · ε n−1 1 1 1 · · · 1   . ~6.3 α1, α2, · · · , αn¥ÍçP˛nëÇ5òmV òáƒ,V1¥dα1 + α2 + · · · + αn)§fòm, V2 = {k1α1 + k2α2 + · · · + knαn|k1 + k2 + · · · + kn = 0, ki ∈ P, 1 ≤ i ≤ n}. y²: (1) V2¥V fòm; (2) V = V1 ⊕ V2; ~6.4 PèÍç,3P 4•α1 = (1, 1, 0, 1), α2 = (1, 0, 0, 1), α3 = (1, 1, −1, 1), β1 = (1, 2, 0, 1), β2 = (0, 1, 1, 0), ¶L(α1, α2, α3) + L(β1, β2) ⁄L(α1, α2, α3) ∩ L(β1, β2) ëÍ⁄ò|ƒ. ) (α1, α2, α3, β1, β2) =   1 1 1 1 0 1 0 1 2 1 0 0 −1 0 1 1 1 1 1 0   −→   1 0 0 2 2 0 1 0 −1 −1 0 0 1 0 −1 0 0 0 0 0   Ÿ4åÇ5Ã'| ¥α1, α2, α3½α1, α2, β2½α1, α3, β1½α1, β1, β2.ßÇ—¥L(α1, α2, α3) + L(β1, β2)ƒ,œ L(α1, α2, α3) + L(β1, β2)ëÍè3. e°¶L(α1, α2, α3) ∩ L(β1, β2)ƒ⁄ëÍ. ƒk,â—P 4ò|ƒ:ε1 = (1, 0, 0, 0), ε2 = (0, 1, 0, 0), ε3 = (0, 0, 1, 0), ε4 = (0, 0, 0, 1), (α1, α2, α3, β1, β2) = (ε1, ε2, ε3, ε4)A, Ÿ•A =   1 1 1 1 0 1 0 1 2 1 0 0 −1 0 1 1 1 1 1 0   . È∀α ∈ L(α1, α2, α3) ∩ L(β1, β2),α = x1α1 + x2α2 + x3α3 = y1β1 + y2β2, K 0 = x1α1 + x2α2 + x3α3 − y1β1 − y2β2 = (α1, α2, α3, β1, β2)   x1 x2 x3 −y1 −y2   = (ε1, ε2, ε3, ε4)A   x1 x2 x3 −y1 −y2   ,  kA   x1 x2 x3 −y1 −y2   = 0,)dêß|ƒ:)X:   −2 1 0 1 0   ,   −2 1 1 0 1   . œdL(α1, α2, α3)∩L(β1, β2)ëÍè2,ß ò|ƒ¥β1, β2½−2α + α2, −2α1 + α2 + α3. ~6.5 α1, α2, · · · , αn¥nëÇ5òmò|ƒ,A¥òán×s› , (β1, β2, · · · , βs) = (α1, α2, · · · , αn)A. 1 4 ê