§5.2退化核的方程的解法 §5积分方程法 定理2.如果2不是一个本征值，那么入也不是转置方程 f(x)-A["k(x.y)f(v)dy=g(x) 的一个本征值；如果入是一个本征值，则见也是转置方程的一 个本征值，即 f(x)-Ak(x,y)f(y)dy=0 至少有一个平凡解。 定理3.如果入是一个本征值，那么非齐次方程有解的充要条件 是：g(x)与转置齐次方程的一切解正交，即 ∫p(x)g(x)d=0 其中p(x)满足式f(x)-入k(x,y)f(y)=02022/11/24 10 定理3. 如果 是一个本征值，那么非齐次方程有解的充要条件 是： 与转置齐次方程的一切解正交，即 定理2. 如果 不是一个本征值，那么 也不是转置方程 § 5 积分方程法  至少有一个平凡解。 的一个本征值；如果 是一个本征值，则 也是转置方程的一 个本征值，即 ( ) ( , ) ( ) ( ) b a f x k x y f y dy g x − =   ( ) ( ) 0 b a  x g x dx =   其中 满足式 g x( ) ( ) ( , ) ( ) 0 b a f x k x y f y dy − =   ( ) x ( ) ( , ) ( ) 0 b a f x k x y f y dy − =   §5. 2 退化核的方程的解法  